К прикладным разделам математики относились астрономия, музыка, оптика, перспектива, механика и прикладная геометрия, включавшая землемерие и топографию. Поскольку многие выпускники шли на военную службу, изучались фортификация, навигация и картография.
Во время обучения Декарта в Ла-Флеш профессора коллежа были настроены весьма благосклонно к новым идеям. В те годы все находились под впечатлением открытий, сделанных Галилеем: с помощью телескопа он обнаружил спутники Юпитера. Телескоп, изобретенный в самом начале XVII века и примененный Галилеем с таким большим научным эффектом, вызывал всеобщий интерес. Его разделяли ученики иезуитского коллежа и их наставники. В 1611 году на торжественной церемонии, посвященной годовщине со дня смерти Генриха IV, один из учащихся зачитал сонет под названием «На смерть короля Генриха Великого и на открытие нескольких новых планет или звезд, движущихся вокруг Юпитера, которое сделал в этом году Галилео, знаменитый математик великого герцога Флоренции». Слава итальянского ученого была велика, и никто не мог предположить, что через два десятилетия он будет осужден церковью как еретик.
Ученики Ла-Флеш получали за время обучения действительно разностороннее развитие. Занимались они и спортом (фехтованием), и игрой в кегли. Коллеж располагал богатой библиотекой. Ни один праздник не обходился без спектакля – комедии или балета. Многие, в том числе и Рене Декарт, увлекались поэтическим творчеством. По его словам, он начал свое обучение в школе с того, что влюбился в поэзию. Это пристрастие сохранилось навсегда, о чем свидетельствует последнее произведение великого мыслителя – стихотворное сочинение, написанное им в Стокгольме по случаю окончания Тридцатилетней войны.
Конкретных фактов из жизни Декарта в этот период известно немного. Каникулы, по всей вероятности, он проводил у бабушки в Лаэ. Об этом свидетельствуют строки одного из его писем к брату; также из этих писем можно узнать об особом внимании, которое Жанна Брошар оказывала младшему внуку. После ее смерти мальчик, видимо, уезжал летом в имение бабушки с отцовской стороны.
Позднее Декарт часто вспоминал время, проведенное в Ла-Флеш, в письмах и на страницах знаменитого труда «Рассуждения о методе». Высказывания Рене касаются главным образом постановки образования и его отношения к науке. Из них видно, что в годы учебы Декарт выделялся не только одаренностью, но и редкой любознательностью. Он писал: «С детства я был обучен наукам, и так как меня уверили, что с их помощью можно приобрести ясное и надежное познание всего полезного для жизни, то у меня было чрезвычайно большое желание изучить эти науки».
По его собственному признанию, он осваивал все, что изучали другие ученики коллежа в Ла-Флеш, но не ограничивался этим и «пробегал» все попадавшиеся под руку книги, «где трактуется о наиболее редкостных и любопытных науках».
При этом мальчик проявлял необычную для этого возраста самостоятельность суждений. В трактате «Правила для руководства ума» он вспоминал: «Признаюсь, я родился с таким умом, что главное удовольствие при научных занятиях для меня заключалось не в том, что я выслушивал чужие мнения, а в том, что я всегда стремился создать свои собственные. Это – единственное, что уже в молодости привлекало меня к наукам, и всякий раз, когда какая-либо книга сулила в своем заглавии открытие, я пытался, прежде чем приступить к ее чтению, узнать, не могу ли я достичь чего-либо подобного с помощью своей природной проницательности, и исправно старался не лишать себя этого невинного удовольствия поспешным чтением».
