В научных исследованиях, в том числе и по методике обучения математике, чрезвычайно важным является преемственность исследования, его место и роль в общей научной системе. В методических исследованиях общие научные методы применяются для решения проблем в области обучения. Значит, содержание методического исследования должно опираться на разработанные модели процесса обучения. Напомним ещё раз, что в дидактике обучением называется система педагогических воздействий, определяемая целью, содержанием, методами, формами и средствами предъявления учебного материала. При этом выделяют два основных аспекта: процессуально-функциональный и содержательный. На рисунке 1 представлена одна из возможных моделей структуры процесса обучения, предложенная Н. В. Метельским.
Рисунок 1 достаточно полно отражает основные компоненты современной системы обучения. Изучение любой системы, в том числе и системы обучения, требует соответствующего комплексного подхода, суть которого заключается в том, что он ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта, рассмотрение всех его компонентов, выявление многообразных связей между ними.
Проблемы методических исследований, как правило, определяются потребностями школьной (или вузовской) практики, и результаты многих методических исследований внедряются, с успехом используются в ней. Таким образом, при проведении исследования по методике нужно хорошо знать и опираться на соответствующий педагогический опыт.
Рис. 1. Структура процесса обучения
Понятие «педагогический опыт» в самом «широком» смысле означает практику воспитания, развития и образования учащихся. Мы будем использовать его в более «узком» смысле, как успешный опыт работы педагогов, накопленный в результате преподавания некоторой темы. Иногда говорят о прогрессивном, или передовом, педагогическом опыте, т. е. наиболее эффективном по сравнению с предшествующим; и новаторском педагогическом опыте учителей, которые пользуются своими авторскими методиками, нестандартными подходами и достигают неординарных результатов в своей деятельности. Можно назвать имена хорошо известных учителей-новаторов прошлых лет: И. П. Волкова, Е. Н. Ильина, С. Н. Лысенковой, С. Л. Соловейчика, В. Ф. Шаталова, Е. А. Ямбурга и мн. др.
В настоящее время стал доступен опыт работы зарубежных коллег. Например, вышло несколько хороших книг об американской школе (посмотрите работы Г. Г. Воробьёва, У. Глассера, А. Н. Джуринского, С. Тарпейта и др.).
Важным этапом любого научного исследования является представление его результатов, т. е. совокупности новых идей, теоретических и практических выводов, полученных в соответствии с поставленными целями и задачами работы.
Теоретическими результатами методических исследований может быть: рассмотрение, выявление, представление некоторых концепций; подходов; направлений; закономерностей; тенденций; классификаций; принципов; критериев и т. п.
Практическими результатами являются, как правило, новые методики; разработки; алгоритмы; предложения; программы; конспекты и т. п.
Нужно иметь в виду, что в ряде случаев один и тот же результат, в зависимости от его конкретного содержания, может быть отнесён как к теоретическим, так и практическим результатам работы.
Следующей важной проблемой методического исследования является оценка его результатов, качества его научной объективности и достоверности. Например, в исследовании по математике верное доказательство новой теоремы или правильное решение новой задачи являются гарантией научной объективности и достоверности полученных результатов исследования. В исследованиях по методике обучения математике такой гарантией является
