пишет И. Кеплер, – должны пробегать быстро, но консонирующие должны задерживаться». Кеплер на основе своей теории вводит рекомендации для употребления интервалов при композиции. Перечислим некоторые из этих рекомендаций И. Кеплера:
– диез не дает мелодии перед полутоном;
– два полутона допустимы, если они следуют друг за другом в последовательности малых интервалов;
– два полутона внутри кварты не мелодичны;
– не мелодичны четыре целых тона, следующие друг за другом;
– не мелодична септима и другие интервалы через октаву;
– сексты допускаются изредка. Консонируют малые сексты;
– не рекомендуется использовать два тетрахорда одной октавы;
– запрещено использование трех целых тонов, следующих друг за другом;
– два полутона также немелодичны;
– октавные системы немелодичны, если внизу не лежит кварта или квинта. Как и Эйлер, Кеплер настоятельно советует избегать диссонирующих интервалов.
И. Кеплер применил октавный принцип при сравнении угловых скоростей планет в перигелии и афелии и получил «основное уравнение астрономии», которое в учебниках записывается как равенство отношений квадратов периодов обращений планет вокруг Солнца и кубов их средних расстояний до Солнца. При этом он пользовался таблицами, определяющими эфемериды планет, составленными его предшественником Тихо Браге – астрономом императора Рудольфа в Праге, которого Кеплер не без основания называл своим благодетелем. В формулировке Кеплера третий закон в русском переводе выглядит так: «Пропорция между периодами обращения любых двух планет составляет ровно полторы пропорции их средних расстояний». Попутно с получением «основного уравнения астрономии», по которому ведутся расчеты небесной механики, вычисления эфемерид планет на многие годы вперед, Кеплер находит зависимость между расстояниями планет от Солнца в афелии и перигелии и их наибольшей и наименьшей угловой скоростью на орбите. Отношения скоростей составляли гармонические интервалы, в большинстве случаев – «консонансы». Таким отношениям угловых скоростей в афелии и перигелии на орбите Сатурна можно было сопоставить большую терцию (4:5), на орбите Юпитера – малую терцию (5:6), на орбите Марса – квинту (2:3), но на орбите Земли – диссонирующий полутон (15:16), на орбите Венеры – диезис (24:25), на орбите Меркурия – октаву с малой терцией (5:12).
При построении звукоряда Кеплер отдал предпочтение натуральной, «доказанной» системе звуков, используя следующие символы: до (ут), ре, ми, фа, соль, ля. Кеплер подробно изучил возможности построения октавной системы. Отсутствие седьмой ноты в системе, образующей септиму, можно связать с желанием соединить число известных в то время планет с числом нот в октаве, хотя в книге об этом ничего не сказано. При построении октавных систем Кеплер ссылается на работу Винченцо Галилея (отца Галилео Галилея) «Диалог об античной и новой музыке», изданной в 1581 г. во Флоренции. В одном из писем Кеплер сообщил, что впервые прочитал эту работу по дороге в Линц, куда ехал к своей матери, обвиненной в колдовстве. Октаву Кеплер строит на тринадцати струнах с помощью следующих мелодических интервалов: полутон, лимма, полутон, диезис, полутон, полутон, лимма, полутон, диезис, полутон, полутон, лимма. Вообще современный звукоряд образуется следующим образом: если октавный промежуток, соответствующий пропорции между числами колебаний струн 1:2, разделить на 12 равных частей (по ступеням гаммы), то получается «хорошо темперированный строй», используемый преимущественно в современной музыке. Числа, отражающие пропорции частот колебаний между ступенями гаммы, выразятся в виде ряда:
