, сформулированное Галилеем, также оказалось неверным. Тяжелые тела падают быстрее, чем легкие, – эта совершенно правильная мысль Аристотеля уже почти 500 лет, со времени Галилея, считается ошибочной. Не верьте на слово даже Галилею, проверьте сами. Что, пушинка и гиря, выброшенные из окна, приземлятся за одно и то же время? Ах, сопротивление воздуха мешает? Тогда проведите этот же опыт хоть на Луне, где почти нет атмосферы, да только время падения измеряйте поточнее. И увидите, что даже в вакууме тяжелые тела падают быстрее легких, а детям в школах уже сотни лет морочат голову, что гиря и пушинка падают за одно и то же время».
Что же такое «время падения тела?» Это время, прошедшее между моментом освобождения тела (отпусканием груза) и его приземлением (прилунением и т. д.). Определим его. По закону всемирного тяготения на груз и на саму планету (Землю, Луну, астероид, и т. д.) действуют одинаковые по величине и направленные друг к другу силы:
F = γ * M * m / r >2,
где γ – гравитационная постоянная; М, m – массы планеты и груза;
r – расстояние между центрами масс этих тел.
Ускорение груза: a>гр = F/m, ускорение планеты: a>пл = F/M (ускорения m и M для простоты считаем постоянными). Скорости груза и планеты:
Vгр = a>гр t; Vпл = a>пл t,
где t – время.
Скорость сближения этих тел (скорость падения): Vпад = (а>гр+а>пл) t, при этом средняя скорость падения:
Vпад. ср = Vпад. / 2
где Vпад. – скорость приземления тела. Время падения (оба тела приближенно считаем точками):
t = 2r / Vпад.
Подставляя Vпад, получим:
t = корень (2 * r>3 / (γ * (M + m))
Запомните эту формулу – вот истинное время падения одного тела на другое. Так как в знаменателе под корнем сумма масс тел, то при постоянной массе планеты М чем больше масса груза m, тем меньше время падения, т. е. тем быстрее тело падает. Уж если мы хотим быть корректными, то надо говорить, что ускорение одновременно падающих в пустоте тел одинаковое, но при падении порознь тяжелое тело даже в пустоте шлепнется с высоты быстрее, чем легкое, согласно Аристотелю. Потому что сама планета, или пусть даже астероид, на который падает тело, будет тем быстрее двигаться навстречу, чем тяжелее (массивнее) падающее тело.
Так что не стоит слепо верить мнениям, даже авторитетным. Правильно говорил Козьма Прутков, что если на клетке слона прочтешь «буйвол», не верь глазам своим!»
Нам же кажется более очевидной версия Галилея, в соответствии с которой ускорение падения легких и тяжелых тел не зависит от их массы, как при синхронном падении, так и при раздельном падении.
Земля в поле тяготения пробных тел действительно движется навстречу им, так же, как и они движутся навстречу Земле в ее поле тяготения. Ускорение Земли в поле тяготения пробных тел зависит от массы пробных тел. Поэтому точка встречи каждого из этих тел с поверхностью Земли при бросании их по отдельности будет изменять свое положение в пространстве в зависимости от массы пробных тел. Соответственно будет изменяться и время встречи пробных тел разной массы с поверхностью Земли при их раздельном падении.
Однако в соответствии с законом всемирного тяготения скорость падения и у гири и у перышка в поле тяготения Земли будет одинаковая при любой последовательности бросания этих тел к Земле с одинаковой высоты. При этом подтверждением этого факта явиляется не одинаковое время встречи пробных тел разной массы с Землей, а одинаковое время прохождения ими одинаковых расстояний в поле тяготения. Поэтому под словами Галилея
