Формирование звёзд и планет с точки зрения школьной физики. Детальный алгоритм рождения звёзд и появления планет, и следствия из него - страница 2

dE=E (r+dr) -E (r) =M (r) * (dV*ρ) *G/r

где M (r) =4/3*π*r^3*ρ и dV=S (r) *dr=4*π*r^2*dr

И таким образом на выходе имеем

dE= (4/3*π*r^3*ρ) * (4*π*r^2*dr*ρ) *G/r = 16/3*π^2*ρ^2*G *r^4*dr

Откуда интегрированием получаем

E (r) = 16/3*π^2*ρ^2*G *r^5/5

Теперь для упрощения формулы вспоминаем, что M (r) =4/3*π*r^3*ρ, и после преобразования формулы получаем

E (r) = (3/5) *M (r) ^2*G/r

Теперь нам остаётся только «забыть» о том, что мы считали функции от радиуса только для промежуточных действий, и получить формулу выделившейся окончательно энергии

E= (3/5) * (M^2) *G/R [3]

Эти вычисления мы проводили не просто так, а с целью оценить – сколько гравитационной энергии выделилось при сжатии газа до состояния нынешнего Солнца, подразумевая под ним хотя бы шар равномерной плотности около 1.4, без внутреннего ядра, плотность которого доходит до 20 (по некоторым источникам – до 150) единиц. Подставляем все значения M=2*10^30кг, R=7*10^8м, G=6.67*10^-11, и получаем E=2.5*10^41Дж! Просто огромная прорва энергии, свыше 10^11 Дж/кг, одной тысячной её части хватит на то, чтобы разогреть вещество облака на тысячи градусов, что гарантирует повышение внутреннего давления останавливающее самостоятельное дальнейшее сжатие облака газа до его охлаждения. А если вспомнить, что у Солнца всё же есть внутреннее ядро радиусом порядка 150тыс. км (20—25% радиуса всей звезды), из за того что внутренние слои сжаты огромным давлением до гигантских плотностей (водородно-гелиевая смесь сжата минимум до плотности платины), то эта энергия ещё должна быть минимум удвоена. Вспоминаем, что мощность Солнца составляет 3*10^26Вт, то есть за год высвечивается около 10^34 Дж/год, и в результате получаем такой ответ – при образовании нашего Солнца, вследствие гравитационного сжатия выделилась энергия, эквивалентная нынешней светимости Солнца за отрезок от 25 до 50 миллионов лет!

Итак, путём проведённых вычислений удалось выяснить, что на этапе сжатия исходного разряжённого облака до текущего состояния Солнца выделилась энергия, эквивалентная десяткам миллионов лет светимости современного Солнца. Одно только сжатие в шар, размером в 1000 современных Солнц (диаметр 10АЕ, немного больше Бетельгейзе) выделило столько энергии, сколько Солнце высвечивает за 25тысяч лет, чего достаточно для нагрева до 4000—5000К (горячее Бетельгейзе, при гораздо меньшей массе звезды) – всю её надо было высветить за сотни тысяч лет. И на всём этом этапе его вещество было гораздо холоднее нынешнего состояния, то есть и высвечивать энергию сжатия у него было гораздо меньше возможностей – по закону Стефана-Больцмана светимость поверхности абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени температуры, и если температура поверхности современного Солнца около 5800К, то правдоподобное понижение её минимум в 10 раз приводит к падению светимости в 10000 раз. Правда, увеличение размера облака до 100-крантого размера Солнца, увеличивает площадь его поверхности в те же 10000 раз, и в результате полная светимость ещё не до конца сжавшегося облака может даже несколько превышать нынешнюю светимость Солнца, но всё же – «превышение никак не может быть многократным», с точки зрения моделей современной астрофизики.

Плюс ещё такой момент. Так как с точки зрения современной астрофизики, облако сжималось как облако примерно постоянного химического состава по всему своему объёму, то процесс охлаждения излучением был крайне затруднён. А именно – если в центре облака рождался фотон определённой энергии, соответствующей волне излучения определенной молекулы, то далее он должен был пройти сквозь огромную толщу вещества облака того же химического состава, в котором вполне благополучно поглощался такими же молекулами. После чего он переизлучался – но только в случайную сторону, и очень часто обратно к центру облака. И только после миллионов переизлучений фотон может оказаться на краю облака, после чего покинет его навечно. Но на краю облака температура уже гораздо ниже, нежели в центре, а значит и мощность излучения гораздо меньше, и скорость охлаждения меньше, чем если бы излучение шло прямо из тёплого центра облака.