Загадка гиперболического роста
Гиперболический рост численности населения мира впервые был описан в статье Х. Фёрстера, П. Мориа и Л. Эмиота, опубликованной в 1960 году в журнале «Science», которая называлась «День страшного суда: пятница 13 ноября 2026 года». Анализируя большой объем демографических данных от начала новой эры до 1960 года по методу наименьших квадратов, они выяснили, что зависимость численности от времени хорошо аппроксимируется степенной функцией с показателем n = −1.
Причем точность, с которой был определен показатель n, получилась очень высокой: доверительный интервал оказался равен всего одной сотой! Так впервые обнаружилось, что кривая роста населения Земли лучше всего описывается гиперболой N(t) = C/(t>0 − t), где C и t>0 – константы: C = 187 млрд, t>0 = 2027 г.
Статья Фёрстера и его коллег привлекла внимание ученых всего мира. Согласно обнаруженной закономерности, численность человечества 13 ноября 2026 года должна будет устремиться к бесконечности.
Но не только апокалиптический результат этого исследования вызывает удивление. Уже сам факт гиперболического роста населения Земли, и мы это в дальнейшем покажем, приводит к неизбежному выводу: человечество на протяжении последних двадцати столетий представляло единую, взаимосвязанную (каждая часть – с каждой), растущую систему. Поверить в такую системность очень трудно и для ее объяснения авторами была привлечена модная в то время теория игр.
Формула Фёрстера была уточнена немецким астрофизиком С. Хорнером. Полученная им простая зависимость с удивительной точностью описывает рост населения мира в течение многих тысяч лет: N(t) = 200/(2025 − t) млрд человек.
С момента открытия закона роста населения Земли прошли десятилетия, однако загадка этого «аномального» гиперболического роста так и остается неразгаданной.
Такого роста просто не должно было быть: колонии бактерий так не растут, популяции животных так не размножаются. Не вызывает также доверия объяснение этого явления «информационным взаимодействием» всех людей Ойкумены, предложенное С.П. Капицей.
Для того, чтобы почувствовать сколь необычным, парадоксальным был этот рост на протяжении всей истории развития человечества нужно изобразить его график без применения логарифмического масштаба.
Представим себе стандартную малогабаритную квартиру. Оклеим ее стену миллиметровой бумагой. Ширина 4 метра, высота 2,5 метра. Масштаб по горизонтали: один миллиметр – 1000 лет, один сантиметр – 10 000 лет, один метр – 1 миллион лет.
Масштаб по вертикали: один миллиметр – 5 млн человек (население Петербурга), сантиметр – 50 млн человек (немного меньше половины населения России), метр – 5 миллиардов человек (несколько меньше населения Земли в 2000 году – 6,5 млрд). Род Homo появился примерно 2 млн лет тому назад, его численность в то время была ~100 тысяч.
В момент начала неолита (8 тысяч лет до н. э.), с которого начался форсированный рост популяции, ее численность была примерно равна 10–15 миллионам. Начало координат поместим посередине стены внизу у пола, ось N направим вверх. Начинаем строить график с левого нижнего угла.
На протяжении двух метров «кривая» почти не отрывается от плинтуса и достигает высоты всего 3 мм в момент начала неолита. Затем на отрезке 11 мм она вздымается на высоту двух метров. График столь крут, что его можно считать вертикалью. И далее, без всяких промежуточных стадий, эта «вертикаль» переходит в «горизонталь».
