Того факта, что метафизика занимается синтетическими априорными суждениями и что их наличие является проблемой, еще не достаточно, по мнению Канта, чтобы обосновать необходимость решения этой проблемы, то есть подвергнуть чистый разум критике, прежде чем приступать к построению метафизики. Ибо, как он полагает, он может доказать, существует еще одна наука, чьи выводы являются синтетическими суждениями a priori и которая обрела обширное и неоспоримое владение и неуклонно прогрессирует, никогда не занимаясь вопросом о возможности синтетических суждений a priori: математика. Существует также ряд метафизических положений, которые, даже если они независимы от опыта, тем не менее признаются общим согласием опыта и поэтому могут рассматриваться как неоспоримое синтетическое априорное знание, хотя проблема относительно таковых еще не решена.
Это те положения, которые естествознание, являющееся не проблемной, а реально данной наукой, использует в качестве принципов и воплощение которых можно назвать чистой наукой о природе, например, положение о связи следствий с их причинами (все, что происходит, имеет свою причину), или положение о том, что при всех изменениях телесной природы количество материи остается неизменным, или что при любой связи движения следствие и противодействие должны всегда оставаться неизменными. То, что суждения математики и чистого естествознания являются априорными суждениями, следует из того, что мы должны признать их необходимость и строгую всеобщность. Ведь опыт может научить нас только тому, что нечто является фактическим, но никак не тому, что оно абсолютно необходимо, и опыт никогда не дает своему суждению истинной или строгой, а только предполагаемой или сравнительной общности, так что на самом деле оно должно означать: насколько мы до сих пор воспринимали, из того или иного правила не существует исключения. Если, следовательно, суждение мыслится одновременно с его необходимостью или в строгой всеобщности, т.е. так, что никакое исключение не допускается как возможное, то оно является a priori». Необходимость и всеобщность являются определенными характеристиками априорного знания и к тому же неразделимы. Синтетический характер суждений математики и чистого естествознания также легко распознать. Исключение составляют лишь некоторые математические принципы, которые, однако, служат лишь цепью метода, а не принципами, например, целое равно самому себе или целое больше своей части. Если, например, рассмотреть арифметическое выражение 7 +5 = 12, то окажется, что понятие суммы 7 и 5 содержит не что иное, как сведение обоих чисел к одному, при этом совершенно не задумываясь, что это за единое число, которое объединяет оба. Чтобы найти это число, нужно выйти за пределы понятий «семь» и «пять», используя визуализацию и постепенно добавляя на картинке от пяти до семи предметов, например точек, и таким образом увидеть, как появляется число двенадцать. Особенно если мы возьмем несколько большие числа, то очевидно, что, если мы будем крутить и переворачивать наши понятия как угодно, мы никогда не сможем найти сумму, просто дробя наши понятия. Что касается геометрических суждений, то возьмем, к примеру, принцип, согласно которому прямая линия между двумя точками является самой короткой. То, что это является синтетическим, поскольку понятие прямой линии не содержит в себе величины, а только качество, и поэтому понятие кратчайшей линии не может быть выведено из понятия прямой линии путем какого-либо деления, а может быть только объединено с ним для формирования суждения с помощью некой интуиции. Наконец, что касается суждений чистого естествознания, рассмотрим высказывание о том, что при всех изменениях в физическом мире количество материи остается неизменным. В понятии материи я думаю не о постоянстве, а лишь о ее присутствии в пространстве через выполнение одного и того же; таким образом, я действительно выхожу за пределы понятия материи, чтобы априорно мыслить нечто в дополнение к нему, чего я не мыслил в нем; следовательно, это суждение является не аналитическим, а синтетическим.
