Следуя учению Парменида, Зенон и Мелисс ставят перед собой задачу более подробно и точно объяснить и защитить его. Мелисс, по-видимому, не выдвинул ничего особенно важного. Зенон же, напротив, прекрасно справился с задачей.
С другой стороны, Зенон прекрасно развил косвенный метод доказательства своего учителя и тем самым с большим мастерством раскрыл трудности, заложенные в понятиях пространства и движения. Наиболее замечательными доказательствами Зенона являются, в свободном воспроизведении, следующие. Во-первых, против предположения, что сущее много, он показывает, что вещь, состоящая из многих, должна быть понята, с одной стороны, как не имеющая величины, а с другой – как бесконечно великая, в зависимости от того, пытаются ли ее составить из элементов или разложить на элементы. Оно должно быть без величины, так как каждое из многих должно быть простым, следовательно, неделимым и, следовательно, без величины, а из такой вещи, которая сама не имеет величины, никакая величина не может быть составлена. Оно должно было бы быть бесконечно большим, так как, будучи составным, оно должно было бы иметь размер вообще, каждая часть должна была бы снова иметь размер и таким образом сама состоять из частей определенного размера и так далее до бесконечности; целое должно было бы, следовательно, состоять из бесконечного числа размеров и, следовательно, быть бесконечно большим. Очевидно, что это доказательство основано на предположении, что сущее, если бы оно было составным, должно было бы быть пространственным и что, наоборот, пространственное было бы составным; таким образом, одновременно с предположением, что существует многое, опровергается предположение, что оно пространственно. Второе доказательство прямо противоположно последнему. Если бы, говорит оно, сущее находилось в пространстве, то принадлежащее ему пространство также должно было бы находиться в пространстве, а также пространство пространства и т. д. Третье и четвертое доказательства имеют своим объектом невозможность движения. Согласно первому, быстроногий Ахиллес не может догнать медлительную черепаху, как это должно быть согласно понятию движения. Ведь пока Ахилл преодолевает расстояние, отделяющее его от черепахи в начале бега, черепаха тоже продвигается немного дальше; по той же причине, когда Ахилл достигает конца этого расстояния, он снова не достигает черепахи, и так далее. Другой показывает, что летящая стрела находится в покое, т.е. в каждый неделимый момент времени стрела не меняет своего положения, поэтому она находится в покое в каждый момент времени, следовательно, всегда.
Второе из двух направлений развития, возникших из догадок и предположений древних ионийцев о происхождении вещей, ведущее от гилозоизма к дуализму (см. выше, с. 15), начинается с современника Парменида, эфемерного Гераклита. Он принадлежал к знатному роду. О его характере мы узнаем, что он был горд и мрачен, яростный противник демократии, презирал суждения толпы и традиционные представления о богах. Он пренебрежительно относился к наиболее выдающимся поэтам и ученым, таким как Пифагор и Ксенофан, которых он приводил в пример того, что много знаний не дают мудрости, и к Гомеру, который, по его словам, заслуживал изгнания из числа «состязающихся». От написанной им книги сохранилось несколько небольших фрагментов, за написание которых он получил у древних прозвище Темный.
