Криптономикон - страница 8

цифры «π», одну за другой, по некой формуле. И можно написать формулу вроде такой!

Алан нацарапал на земле:

– Я использовал ряд Лейбница, чтобы утешить нашего друга. Видишь, Лоуренс? Это цепочка символов.

– Цепочку символов вижу, – нехотя согласился Лоуренс.

– Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушайте! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!» И показал, что любую цепочку символов – вроде этой – можно превратить в целые числа.

– Как?

– Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливой сигмы напиши число 538 и так далее.

– Очень близко к баловству.

– Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставлять числа, да?

– Конечно. Как 2x.

– Да. Можно подставить на место х любое число, и формула его удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычисления числа «π» можно закодировать числом, то ее можно подставить в другую формулу. Формулу в формулу!

– И это все?

– Нет. Потом он доказал, очень простым способом, что если формулы можно применить к формулам, то мы вправе сказать: «данное утверждение недоказуемо». Что страшно удивило Гильберта и других, ожидавших противоположного результата.

– Этого твоего Гильберта ты уже упоминал?

– Нет, Лоуренс, он появился в нашем разговоре только сейчас.

– Кто он?

– Человек, который задает трудные вопросы. У него их целый список. Гёдель ответил на один.

– А фон Тьюринг – на другой, – добавил Руди.

– Это еще кто?

– Это я, – сказал Алан. – Только Руди шутит. В Тьюринге вообще-то нет приставки «фон».

– Сегодня ночью будет. – Руди как-то странно взглянул на Алана. Будь Лоуренс повзрослее, он бы определил этот взгляд как «страстный».

– Ладно, не томи. На какой вопрос Гильберта ты ответил?

– Entscheidungsproblem[5], – сказал Руди.

– То есть?

Алан объяснил:

– Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или ложность любого высказывания.

– Но Гёдель все изменил, – произнес Руди.

– Верно. После Гёделя вопрос стал звучать так: «Можно ли определить, доказуемо или нет некое – любое – конкретное высказывание?» Другими словами, есть ли механический процесс, посредством которого мы в состоянии отсеять доказуемые утверждения от недоказуемых?

– «Механический процесс», Алан, это вообще-то метафора…

– Ладно тебе, Руди. Мы с Лоуренсом не боимся механики.

– Усек, – сказал Лоуренс.

– Что значит «усек»? – спросил Алан.

– Твоя машина – не для дзета-функций, а другая, о которой мы говорили…

– Она называется Универсальная Машина Тьюринга, – сказал Руди.

– Вся эта хреновина нужна, чтобы отделять недоказуемые утверждения от доказуемых, верно?

– Вот для чего я придумал ее основную идею, – сказал Алан. – Так что на вопрос Гильберта ответ уже есть. Теперь я хочу на самом деле ее построить, чтобы обыграть Руди в шахматы.

– Ты еще не сообщил бедному Лоуренсу ответ, – напомнил Руди.

– Лоуренс сообразит, – сказал Алан. – Ему будет чем себя развлечь.

Скоро стало ясно, что Алан на самом деле хотел сказать: «Будет чем себя развлечь, пока мы займемся друг другом». Лоуренс засунул блокнот под брючный ремень, взял велосипед, отъехал ярдов на двести к сторожевой башне, поднялся по лестнице на платформу и сел спиной к заходящему солнцу, примостив на коленях блокнот, чтобы свет падал на страницу.

Сперва он не мог собраться с мыслями, потом его отвлекли сполохи на северо-востоке. Он подумал было, что это отблески заката на облаках, но свет шел явно из одного места и к тому же мерцал. Тогда Лоуренс предположил, что это молния, однако свет был недостаточно голубой и резко менялся под воздействием (надо полагать) каких-то могучих событий за горизонтом. Когда солнце скрылось за противоположным краем мира, свет на горизонте Нью-Джерси превратился в ровное сияние, того же цвета, что от фонарика, когда под одеялом смотришь на него через пальцы.