Математические основы живописи и архитектуры - страница 2

Рис. 15. Принцип получения аксонометрического изображения

Точка О′ – начало аксонометрических осей.

Точка А′ – аксонометрическое изображение точки А.

Точка А′_>1 – вторичная проекция точки А.

Если направление проецирования перпендикулярно плоскости К (φ=90°), то получают аксонометрическую проекцию пространственной формы и систему координат прямоугольной аксонометрии.

Если угол φ ≠ 90°, то получают проекции косоугольной аксонометрии.

Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям. В зависимости от взаимного расположения осей координат плоскости картины и направления проецирования отрезки, откладываемые на осях, например координаты XА, YА, ZА точки А, проецируются на плоскость К с различным искажением (рис.15). Проекции отрезков XА′, YА′, ZА′ могут быть больше или меньше их натуральной величины XА, YА, ZА или равняться ей.

При этом будут иметь место следующие равенства:

ХА′/ХА = k – коэффициент искажения по оси Х;

YА′/YА = m – коэффициент искажения по оси Y;

ZА′/ZА = n – коэффициент искажения по оси Z.

Величины k, m, n называются действительными коэффициентами искажения координат, так как они показывают, в каком отношении искажаются длины отрезков, параллельных осям координат. Коэффициенты искажения могут быть как равными единице, так и отличными от нее.

В практике построения аксонометрических изображений часто пользуются не точными коэффициентами искажения, а другими, пропорциональными им. Эти новые коэффициенты искажения, в отличие от точных, получили название приведенных и обозначаются К, M, N.

Схема построения аксонометрических проекций. Для построения аксонометрического изображения какого-либо предмета необходимо выполнить следующие действия:

определить вид аксонометрической проекции в зависимости от формы изображаемого предмета;

выбрать положение предмета относительно направления проектирования в соответствии с ортогональным чертежом;

соотнести предмет с некоторой системой прямоугольных координат для того, чтобы обеспечить наибольшие удобства определения координат его точек, используемых при построении аксонометрии;

отобрать аксонометрические оси в соответствии с выбранным видом аксонометрии;

построить аксонометрическую проекцию, при этом последовательность построений должна зависеть от формы предмета.

Рассмотрим теперь те общие соображения, которыми руководствуются при выборе вида аксонометрической проекции. Изометрическое изображение лучше применять тогда, когда все три видимые стороны предмета имеют примерно одинаковое количество особенностей, необходимых для характеристики изображенного предмета. В тех случаях, когда наибольшее число характерных особенностей сосредоточено на одной стороне предмета, следует выбирать диметрию, причем так, чтобы наиболее отличающуюся особенностями сторону предмета расположить параллельно плоскости П2 (рис. 16). Речь в данном случае идет о прямоугольных изометрии и диметрии. Косоугольная фронтальная диметрия удобна в тех случаях, когда изображаемый предмет содержит большое число окружностей, расположенных во взаимно параллельных плоскостях.

При расположении этих плоскостей параллельно картине все окружности проецируются на картину также в виде окружностей. Таким образом, применение фронтальной диметрии оправдывается в отдельных случаях лишь относительной простотой построения. Косоугольная фронтальная изометрия применяется при сложных контурах сооружения в плане.