В 1586 году Галилео написал свое первое научное эссе под названием «Маленькие весы», где он объяснил, как построить и применять устройство для измерения удельного веса. Эта работа содержала комбинацию прагматических и теоретических аспектов; последний он заимствовал из работ Архимеда. В 1587 году Галилео обнаружил способ вычислить центр тяжести определенных твердых тел. Используя инновационный и практический подход, он вышел за рамки работ Архимеда и привлек внимание выдающихся математиков в Италии и, впервые, за границей.
В 1588 году Галилео попытался устроиться на кафедру математики в Болонском университете. В это время его математический опыт состоял из отдельных встреч с Риччи, частных уроков, которые он давал во Флоренции и Сиене, и самостоятельного обучения. Хорошо осознавая, что профессионального опыта у него мало, Галилео указал, что ему «приблизительно 26». На самом деле ему было двадцать три года. Место на кафедре в итоге досталось Джованни Антонио Маджини (1555–1617). Маджини был астрономом, астрологом, издал некоторые книги и был на девять лет старше Галилео. Также, вероятно, сыграло свою роль и то, что он был выпускником университета.
Галилео становился известным, что, вкупе с помощью его покровителей, позволило ему получить должность преподавателя математики в Пизанском университете в 1589 году. Галилео получал всего половину зарплаты своего предшественника, что делало его одним из самых низкооплачиваемых среди его коллег в университете. Работая в Пизе, Галилео умудрился оскорбить преподавателей философии критикой физики Аристотеля, и становилось ясно, что его контракт в Пизе, вероятно, по истечении 1592 года не будут возобновлять.
Уже в 1590 году друзья и покровители Галилео начали искать возможность добиться для него места на кафедре математики в Падуанском университете, которое оставалось свободным с 1588 году. В 1592 году благодаря репутации хорошего математика Галилео стал преподавателем в университете Падуи, и платили ему в три раза больше, чем в Пизе.
В Падуе Галилео провел восемь лет, обустраиваясь на новом месте и завязывая знакомства. Он вел расслабленный образ жизни, уделяя время своим интересам и сосредотачивая свои научные исследования больше на практике, а не на теории. В 1599 году Галилео приобрел большой дом с садом и виноградником. Здесь он приютил студентов (с их слугами), которые подолгу оставались с ним и обслуживали вместе с медником мастерскую по изготовлению инструментов. Частные уроки, которые он давал, и университетские курсы оставляли Галилео мало свободного времени.
1602–1609 годы были для Галилео самыми творческими в изучении движения. В это время он, скорее всего, стремительно переходил от одной идеи к другой, позволив и теории, и точным экспериментам указать ему путь к умозаключениям, которые нанесут аристотелевской физике фатальный удар.
В 1583 году во время мессы в Соборе Пизы Галилео наблюдал, как под воздействием ветра качается светильник. Глядя на него, Галилео понял, что без дополнительного приложения сил постоянные колебания становятся все слабее и слабее[5]. Но сколько нужно времени, чтобы прошло каждое из этих колебаний? Используя свой пульс для измерения времени (точные часы еще не изобрели), он удивился, когда осознал, что, хотя амплитуда каждого колебания уменьшалась, затрачиваемое на каждое колебание время оставалось неизменным. Галилео был заинтригован.
