Метафизика опыта. Книга II. Позитивная наука - страница 12

Того же курса придерживается У. К. Клиффорд в своих «Элементах динамики», оставшихся, к сожалению, незавершенными.4

Существует еще одна наука, необходимая для точного измерения, и, возможно, самая элементарная из всех, о которой еще предстоит упомянуть, – наука исчисления. Она также берет свое начало в перцептивных данных, хотя и совершенно иным образом, чем геометрия и кинематика. Его корневым восприятием является восприятие числа, восприятие, полученное, конечно, посредством представления, однако полученное в результате простых восприятий, а не обязательно в результате сложного восприятия внешнего или пространственного мира. Как бы ни были очевидны предметы, предлагаемые восприятию по отдельности, как, например, дерево, гора, вспышка молнии, раскат грома, звезды, пять пальцев руки и так далее, все же они распознаются как единицы, то есть подсчитываются, только в результате акта внимания, отмечающего факт их отделения от контекста. Для возникновения восприятия необходимо некоторое перцептивное различие, но оно не должно быть больше, чем такое различие, которое неизбежно связано с самим восприятием. Человек, по сути, должен был научиться считать еще до восприятия таких сложных предметов, как несколько только что перечисленных, то есть в процессе обучения восприятию их как отдельных предметов, что уже было проанализировано в книге I. Число, таким образом, совершенно не зависит от пространственного расширения, насколько это существенно для него; хотя также очевидно, что, когда способ внимания, называемый счетом, стал привычным, нет такого содержания сознания, к которому он не мог бы быть применен.5

Подсчет количества данных эмпирических и дискретных предметов, таких как последовательные звуки колокола, или стадо овец, или куча монет, означает наблюдение за тем, есть или нет для каждого акта подсчета единицы с нашей стороны, в серии или совокупности, подлежащей подсчету, один определенно обозначенный предмет для соответствия. Другими словами, это означает наблюдение за соответствием серии или совокупности, с точки зрения числа, некоторому абстрактному числу, которое известно и записано под именем или символической фигурой, и которое стало частью обстановки памяти, прежде чем быть использованным в качестве стандарта числа для данных дискретных и эмпирических предметов, подсчитываемых с его помощью. Кроме того, следует заметить, что только сходные предметы могут быть сосчитаны вместе таким образом; то есть мы должны абстрагироваться от их различий в роде, прежде чем сможем их сосчитать. Скажем, например, что стадо овец состоит из белых и черных овец. Чтобы сосчитать стадо, мы абстрагируемся от этого различия, так же как при подсчете белых или черных овец мы абстрагируемся от различий, которые отличают одну белую овцу от другой, а одну черную овцу от другой. Так же мы можем считать звуки колокола и овец в стаде вместе; но только при условии, что мы абстрагируемся от их различий и рассматриваем их просто как множество отдельных восприятий или переживаний. Одинаковость вида подсчитываемых предметов, таким образом, является условием того, что они вообще могут быть сосчитаны, то есть что они могут быть сопоставлены, только с точки зрения числа, со схемой или серией абстрактных чисел, которые мы берем с собой, когда считаем их. Поэтому первый вопрос, касающийся числа, заключается в том, как первоначально, или в первом случае, мы получаем идею числа или чисел в абстрактном смысле; каково значение слова один; или каково происхождение счета или нумерации, прежде чем применять его для подсчета данных эмпирических и дискретных объектов, о которых мы заранее знаем, что они существуют в том или ином количестве. Ибо именно число в этом строгом и абстрактном смысле, а не число в примере данных эмпирических и дискретных объектов, будь то во времени в отдельности или во времени и пространстве вместе, является предметом исчисления. Ничто не дано нам в первоначальном опыте готовым к подсчету. Различия в восприятии изначально даны и являются конечными данными восприятия и опыта; но нам приходится считать их для себя, и считать их после того, как мы наблюдали их как различия, а восприятия как различия. В чем же, в таком случае, состоит счет изначально и по существу? Как мы впервые произносим слова «один», «два», «три» и т. д. со значением, или, как можно выразиться, замечаем факт числа в восприятии?