Метафизика опыта. Книга II. Позитивная наука - страница 22

В этом отрывке есть несколько моментов, которые, кажется, требуют разъяснения. Термин «виды» я перефразировал, а не перевел как «символы, имеющие общее значение»; общее – это термин обычного логического мышления, который наиболее точно соответствует тому, что в чисто количественном мышлении выражается неопределенным. Значение видов в настоящее время дано самим Ньютоном как эквивалент букв, используемых для обозначения количеств, которые либо неизвестны, либо считаются неопределенными. «Когда количество чего-либо неизвестно или считается неопределенным {indeterminate spectatur), так что оно не может быть выражено числами (ita lit per numeros non liceat exprimere), мы имеем обыкновение обозначать его каким-либо видом или буквой (speciem aliquant seu literam). А если мы считаем известные величины неопределенными, то для определенности обозначаем их начальными буквами алфавита, a, b, c, d, а неизвестные величины – его конечными буквами, z, y, x и т. д.12

И снова, на стр. 6, a, b и x даны как примеры видов, а ab и abx – как выражения для процесса их умножения друг на друга. Таким образом, два различных вида величин, как и те, которые выражаются просто арифметическими числами, могут рассматриваться совместно с помощью этих двух классов алгебраических символов.

Из этого мы видим, что, по крайней мере, должно подразумеваться под краткими выражениями proceeding a qucesitis tanquam datis и ad datas tanquam qucesitas quantitates. Мы исходим «из искомых величин, как если бы они были величинами данными», когда обозначаем их буквами, которые можем использовать в качестве элементов в процессах вычисления, как если бы они были известными числами; это возможно только потому, что они косвенно даны посредством тех их отношений к другим числам или величинам, которыми они описываются в задачах, касающихся их, и без которых мы не имели бы о них никакого представления. Символы x, y, z и т. д. – это общие термины, описывающие любое число, которое отвечает заданному описанию или принадлежит к заданному классу, и которое, следовательно, в пределах этого класса может быть определено в неограниченном диапазоне. Символы a, b, c, d и т. д. также являются общими терминами, применимыми к классам, но ограничены для обозначения некоторой минимальной величины, которая не меняется в процессе вычисления, хотя конкретная величина остается неопределенной. Неизвестные величины первого класса называются переменными, второго – константами. Именно из соотношений, заданных таким общим образом, и нужно выявить искомые числа или величины. И при этом мы ipso facto переходим «к заданным величинам, как если бы они были искомыми величинами», а именно, когда мы выражаем действительно заданные отношения как результат вычислений, в которых используются буквы, обозначающие неизвестные квезиты.

Данные отношения, о которых мы говорим, между числами или количествами, которые сами по себе не даны, а искомы, отношения, которые подразумеваются в значении букв, обозначающих эти искомые количества, являются в исчислении тем же, чем являются обобщения или общие описания в обычном мышлении, наукой о котором является логика. Они соответствуют тому, что в логике называется «вторыми намерениями», а арифметические числа – ее «первым намерениям». Как если бы в обычном логическом мышлении нам дали отношения, выражаемые сложным общим термином «разумный бесперый двуногий» (для простоты используем старый пример), и потребовали найти индивидуальное существо, соответствующее описанию, а именно человека. Или, опять же, как если бы был дан термин «разумный бесперый четвероногий»; в этом случае требуемое индивидуальное существо, соответствующее описанию, если предположить, что его не удастся найти, будет аналогично либо нулю, либо избыточному или невозможному количеству в числах, количеству, называемому воображаемым, потому что оно не мыслимо, то есть не реализуемо в мысли, но продолжает быть выражением для процесса, неспособного быть доведенным до точного завершения.