О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование - страница 5

Новая жизнь книги Яна Лукасевича началась с ее переиздания Я. Воленьским в 1987 г. [Lukasiewicz 1910a/1987]. Затем произошло то, чего никто не ожидал: в 1994 г. книга была переведена на немецкий язык, в 2000 г. на французский, в 2003 г. на итальянский, а недавно стало известно, что готовится ее английское издание. Теперь предлагаем вашему вниманию русский перевод.

2. Время, на фоне которого происходило переиздание книги, начиная с 1987 г., ознаменовалось полной победой паранепротиворечивости над принципом (законом) противоречия[22], фундаментальным логическим принципом, согласно которому два взаимнопротиворечащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т. е. одно из них должно быть ложным. В современной логике высказываний это выражается тождественно истинной или доказуемой формулой вида (A & А): неверно, что А и в то же время не-А.[23] Нарушение закона противоречия в большинстве логических исчислений приводит к доказуемости любой сформулированной на языке этого исчисления формулы, и ясно, что такая логика не представляет никакого интереса, поскольку всё истинно и всё доказуемо. Это с очевидностью следует из того, что в таких логиках имеет место закон ex contradictione quodlibet: (A & А) → B, хорошо известный средневековым логикам. Тогда при наличии противоречия A & А по правилу modus ponens получаем произвольную формулу B, которая может говорить о чем угодно.

Однако с середины XX в. бурное развитие получили системы паранепротиворечивой логики, которые позволяют “локализовать” действие противоречия в том смысле, что наличие в теории противоречия A & А не ведет последнюю к разрушению[24]. Построение паранепротиворечивых логик явилось реализацией тезиса о не универсальности закона противоречия. Но кто-то должен был первым усомниться в принципе противоречия и, более того, осмелиться осознанно пойти против Аристотеля, который утверждал, что принцип противоречия есть начало «наиболее достоверное из всех ‹…›. А именно: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (Метафизика Г 3, 1005b 19-21)[25]. И далее: «ведь по природе оно начало даже для всех других аксиом» (Метафизика Г 3, 1005b 33-34).

3. Принципу противоречия, сформулированному и тщательно рассмотренному Аристотелем, посвящена значительная литература[26]. Надо было быть весьма незаурядной личностью, чтобы подвергнуть резкой критике принцип противоречия, освященный авторитетом Аристотеля, и более того, обвинить в противоречиях его самого. Сражение, в которое вступает Лукасевич, начинается с критики необоснованного возвеличивания Аристотелем принципа противоречия[27]. Но в его действиях есть еще одна тайная пружина, о которой мы скажем чуть позже.

Лукасевич впервые выделяет три формулировки принципа противоречия у Аристотеля. Первая, онтологическая, является основной и формулируется как универсальный принцип бытия (см. выше: Метафизика Г 3, 1005b 20-21). Вторая формулировка является логической: «…наиболее достоверное положение – это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» (