Пьер-Жиль де Жен. 1932–2007 - страница 19

была «открыта» (т. е. эти поры были достаточно широкими для прохождения по ним газа или жидкости), а часть (относительная доля 1 – p) – «закрыта» (эти поры были слишком узкими и задерживали газ или жидкость). Хаммерсли и Бродбент рассчитали функцию θ(p) – вероятность того, что газ (жидкость) пройдут через всю среду и образуют в ней газовый (жидкий) кластер макроскопических размеров (наступит так называемый «пробой» среды). Они показали, что при p < p_>с  в среде возможно появление только отдельных микроскопических кластеров, а при p > p_>с возникает макроскопический кластер, пронизывающий всю среду. Здесь p_>с — порог перколяции, – некоторая критическая доля открытых пор. Для p > p_>с происходит фазовый переход второго рода (плавная зависимость 0^) (рис. 3) [96].

Рис. 3

Идея работы, сходная по методологии с задачей о перколяции, пришла к де Жену после одной из бесед с Ж. Фриделем, где тот задавался таким вопросом. Допустим, имеется сплав двух металлов – магнитного (атомы которого имеют тенденцию к ферромагнитному упорядочению своих магнитных моментов) и немагнитного. Если доля атомов магнитного металла в сплаве увеличивается, то при какой их концентрации сплав станет ферромагнитным, т. е. у него появится температура Кюри?

В своей статье, опубликованной в 1959 г., Пьер-Жиль проанализировал две задачи [10]. Первую – о плавном переходе кристалла из состояния диэлектрика в проводник электрического тока, а вторую – об аналогичном переходе кристалла из немагнитной фазы в магнитную.

Подход к решению этих двух проблем был идентичен. Де Жен рассматривал кристаллическую решетку, в узлах которой случайным образом располагались атомы двух сортов – A (атомы проводника или магнетика) или B (атомы диэлектрика или немагнитные атомы) с относительными долями p и 1 – p, соответственно. Он рассчитал вероятность θ(p) того, что атомы сорта А образуют в решетке макроскопический (неограниченных размеров) кластер (при этом материал станет либо проводником, либо магнетиком), т. е., как Хаммерсли и Бродбент, решил задачу о перколяции.

Молодой теоретик был доволен своей работой: «Впервые мне казалось, что я открыл что-то значительное и важное» [76, с. 96].

Пьер-Жиль послал свою статью Филипу Андерсону[28]. В ответ тот прислал де Жену оттиски своих работ по сходной проблеме – системам со случайными блужданиями, в одной из которых Пьер-Жиль и обнаружил ссылку на статьи Хаммерсли и Бродбента. Прочитав их, де Жен был разочарован: «Я понял, что был не первым во всей этой истории…» [76, с. 96].

Тем не менее Пьер-Жиль решил опубликовать свою статью. Ценность этой ранней работы молодого теоретика заключалась в том, что в ней преобладал физический подход к рассмотрению явления перколяции – де Жен учитывал конкретные электрические и магнитные свойства среды. Работы же Хаммерсли и Бродбента были более формализованными и математизированными. Ж. Фридель следующим образом оценивал первые опыты де Жена в исследовании перколяции: «Это были первые работы по перколяции, которые выражали не только субъективное мнение» [76, с. 97].

Впоследствии статья де Жена о перколяции была на время забыта, но в конце 1970-х годов вновь привлекла внимание научного сообщества и была по достоинству оценена. В это время перколяция стала широко применяться в физике, а также в гуманитарных науках для объяснения многих разнородных явлений (образование гелей, прохождение газа или жидкости сквозь пористую среду, распространение лесных пожаров и т. д.).