Правила против Законов - страница 41

Давайте рассмотрим, наверное, самый известный фрактал основателя-отца фрактальной геометрии, выдающегося математика, профессора Ельского университета Бенуа Мандельброта под названием «множество Мандельброта». Доктор физики третьего Физического института в Гёттингене, профессор Манфред Шредер высоко отозвался о прорывных достижениях Мандельброта, сказав, что он «в одиночку спас наиболее хрупкие функции теории множеств и наиболее "пыльные" множества от почти полного забвения, поместив их в самый центр нашего повседневного опыта и представлений» [115].

Множество Мандельброта считается одним из самых сложных фракталов из когда-либо созданных. Оно воспроизводится на комплексной плоскости простым математическим процессом через итерацию zn+1 → z²n + c, определяющей процедуру, в которой результат вычисления является входом для следующего вычисления. При значительном увеличении фрагментов множества Мандельброта, можно увидеть безграничность самоподобия и красоту формирования фрактала. Для понимания всеобъемлющей сложности фрактальной структуры и одновременно его фантастического великолепия рекомендуется посмотреть компьютерную анимацию на ютубе [108]. Для примера дадим общее описание трехмерной версии множества – 3D-фрактал «Оболочка Мандельброта22».

«Формула для n-й степени трёхмерного гиперкомплексного числа23 (x, y, z) следующая:

где

была использована итерация z → z²+ c , где z и c – трёхмерные гиперкомплексные числа, на которых операция возведения в натуральную степень выполняется так, как это указано выше. Для n > 3 результатом является трёхмерный фрактал» [59].

Поразительно, что простая квадратичная функция комплексных чисел при множестве итераций создает невероятную сложность структуры и потрясающую красоту форм. Моделированием через трехмерные комплексные числа можно получить сложнейшую форму трехмерного фрактала «оболочка Мандельброта». Сочетание простоты алгоритмов и сложности самоподобия форм рождает целые миры удивительной красоты. В основании геометрического фрактала Мандельброта лежит простой алгоритм, бесконечно повторяющийся и создающий сложные самоподобные дочерние объекты, подчиненные степенным законам. Трудно не согласиться с Платоном о гениальности решения Создателя, где сочетание простоты и сложности структуры мироздания он заложил в основания развития всех живых существ, подобных ему, повторяющийся и создающий множество самоподобных Ему бесконечных структур. Таким образом, создан метод описания сложных систем, включающий в себя качество (геометрия), количество элементов и систему организации (связей) сложных структур. Это дает возможность анализировать и совершенствовать сложные объекты, системы для решения проблем их устойчивого развития.

И наиболее вероятным событием во Вселенной в представлении Платона-Сократа являются простые идеи подобия с развитием, превращаясь в сложные мультифрактальные самоподобные мегаобъекты: галактики, черные дыры, квазары, звездные и планетарные системы. В Космосе и в природе наблюдается беспрецедентная динамика и масштабирование фрактальных структур с сохранением инвариантности подобия. Профессор Д. И. Иудин из Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского считает, что существует два аспекта «масштабной инвариантности24 дополняющих друг друга»:

1. Самоподобие многокомпонентных иерархических структур, требующих для реализации своего самоподобия «широкого диапазона пространственно-временных масштабов»;