Радиотехника. Шпаргалка - страница 5

Пусть требуется обеспечить неискаженную передачу сигнала U_>вх(t) через некоторый четырехполюсник Сигнал на выходе будет иметь вид:

В идеальном случае при прохождении через четырехполюсник все спектральные составляющие входного сигнала должны изменяться по амплитуде в одинаковое число раз k и испытывать одинаковое запаздывание t_>0 во времени. Для неискаженного воспроизведения сигнала комплексный коэффициент передачи четырехполюсника должен иметь вид:

К(ω) = Кe^>->ω>t_>0, (27)

т. е. его модуль должен быть одинаковым для всех передаваемых частот (К(ω) = const), а аргумент – представлять собой линейную функцию частоты (φk(ω) = – ωХ_>0). Зависимость модуля коэффициента передачи от частоты называют амплитудно-частотной (или просто частотной) характеристикой, а от фазы – фазочастотной (или фазовой) характеристикой.

Наряду с требованиями, предъявляемыми к четырехполюсникам в отношении идеальной передачи полезных сигналов с некоторой шириной спектра Δω_>сигн,необходимо, чтобы коэффициент передачи четырехполюсника вне желаемой частоты обращался в нуль так как любые сигналы, спектр которых находится вне полосы частот полезного сигнала, являются помехами. Идеальный четырехполюсник должен иметь п-образную частотную характеристику.

У реального четырехполюсника форма характеристики отличается от п-образной. Это приводит к искажению сигнала – тем большему, чем сильнее это отличие. Допустимые искажения сигнала и требования к характеристикам K(ω) и φ_>К(ω) зависят от конкретной системы передачи сигнала. В тракте радиовещательного приемника удовлетворительными принято считать четырехполюсники, для которых в рабочей полосе частот коэффициент передачи меняется менее чем в  раз.

Последовательный контур изображенный на рис. 4 – пример линейного четырехполюсника, который можно использовать в качестве фильтра.

Рис. 4

Входными зажимами фильтра являются зажимы АА', выходными – ВВ'. Коэффициент передачи такого фильтра:

где R – активное сопротивление контура (сопротивление источника ЭДС не учитывается).

Представим числитель и знаменатель в показательной форме:

откуда модуль и аргумент коэффициента передачи соответственно имеют вид:

Выражение – это амплитудно-частотная, а (30) – фазочастотная характеристика фильтра.

Полосу пропускания фильтра определяют из условия, что на границе полосы модуль коэффициента передачи фильтров уменьшается в 

где ξ – расстройка, соответствующая граничным частотам фильтра.

Из (31) получим выражение для относительной ξ_>ппроп и абсолютной Δf_>проп полосы пропускания фильтра:

При рассмотрении фильтрующих свойств последовательного контура мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника ЭДС. В реальной ситуации любой источник сигнала характеризуется некоторой ЭДС и внутренним сопротивлением R. Если источник включается в последовательный контур, полное активное сопротивление контура становится равным R + R_>г с учетом R_>г, добротность последовательного контура

где 

Из-за больших потерь энергии, возникающих на внутреннем сопротивлении генератора, значительно уменьшается добротность контура, и расширяется полоса пропускания фильтра.