35 461 298 читается так: 35 миллионов 461 тысяча 298.
Не следует бояться больших чисел, число 12 021 306 200 025 имеет 5 классов, поэтому читается таким образом: 12 триллионов 21 миллиард 306 миллионов 200 тысяч 25.
Теперь перейдём непосредственно к арифметическим действиям. Мы не будем давать здесь определений арифметических действий, они известны всем. Итак, арифметические действия – это сложение, вычитание, умножение и деление, а также возведение в степень и извлечение корня. Степени и корни изучаются в курсе алгебры и мы их рассматривать не будем. Здесь приведём примеры основных арифметических действий:
Сложение.
8 +5 = 13. Здесь 8 и 5 – слагаемые, 13 – сумма.
Вычитание.
15 – 8 = 7. Здесь 15 – уменьшаемое, 8 – вычитаемое, 7 – разность.
Умножение.
6 × 5 = 30. Здесь 6 – множимое, 5 – множитель, 30 – произведение.
Деление.
30 ÷ 6 = 5. Здесь 30 – делимое, 6 – делитель, 5 – частное.
Эти термины нам понадобятся в дальнейшем.
Важнейшим понятием арифметики есть порядок действий. При вычислениях им нельзя игнорировать. Поэтому 4—2+1 будет равно трём если проводить действия в порядке их записи. Если же сначала сложить 2+1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим совсем другой ответ, которой равен единице. Чтобы указать в каком порядке нужно выполнять действия пользуются скобками. Действие, заключённое в скобки, выполняется раньше других. Таким образом, порядок действий при вычислениях:
1. Сначала выполняются действия, заключённые в скобки. Умножение и деление делается в порядке их следования, но раньше, чем сложение и вычитание.
2. Затем выполняются оставшиеся действия, причём опять умножение и деление делается в порядке их следования, но раньше сложения и вычитания.
Рассмотрим пару примеров: (2+4) ×5.
Сначала вычисляем действие в скобках 2+4 = 6, далее следует умножение на 5:
6×5 = 30.
Это простой пример. Рассмотрим более сложный:
9+16:4—2 × (16—2×7+4) +6 × (2+5)
Сначала выполняем действия в скобках, не забывая о том, что умножение и деление идёт впереди сложения и вычитания.
Первая скобка: 2 × 7 = 14, 16 – 14 = 2, 2 +4 = 6.
Вторая скобка: 2 +5 = 7.
Наш пример примет вид: 9 +16: 4 – 2 × 6 +6 × 7. Теперь выполняем операции умножения и деления в порядке их следования:
16: 4 = 4, 2 × 6 = 12, 6 × 7 = 42.
И окончательно, выполняем операции сложения и вычитания в порядке их следования. Имеем 9 +4 – 12 +42 = 43.
Иногда приходится заключать скобки в скобки, поэтому пользуются ещё и квадратными скобками.
Порядок действий: сначала выполняются в круглых скобках, потом в квадратных, а потом все остальные действия. Например,
5+2× [14—3× (8—6)] +32: (10—2×3)
Выполняем действия в круглых скобках, имеем:
8 – 6 = 2, 10 – 2 × 3 = 10 – 6 = 4
Действия в квадратных скобках дают: 14 – 3 × 2 = 8
Выполняя оставшиеся действия, имеем:
5 +2 × 8 +32: 4 = 5 +16 +8 = 29.
А теперь немного отвлечёмся. Сейчас в соц. сетях некоторые пользователи придумывает такое развлечение, они выкладывают простой арифметический пример и просят других пользователей дать правильный ответ. Вот, например,
10:2 (4—2).
Наиболее часто встречающиеся ответы 10 и 2.5. Вы уже немного продвинулись в арифметике и поэтому для вас не составит труда дать правильный ответ. Это число 10. 70％ пользователей дают правильный ответ на эту арифметическую задачу. И это, я считаю, неплохо. А теперь на этом примере рассмотрим характерные ошибки, которые делают остальные 30％.
