Шифры и квесты: таинственные истории в логических загадках - страница 13

Задача очень увлекла меня, и я уже ни про что другое думать не мог. Я попробовал складывать числа последовательно. Сначала первое со вторым. Потом к результату прибавил третье и так далее. Этот способ надёжный, но у него обнаружилась проблема. Результат растёт как на дрожжах, а прибавляемые к нему числа все мелкие. Это неудобно. Было бы намного удобнее складывать примерно одинаковые числа. По крайней мере, мне так было бы удобнее.

И решение пришло само собой. Я решил выписать все числа в столбик, а потом соединить дугами первое и второе, третье и четвёртое, пятое и шестое и так далее. Тридцать третье число остаётся без пары, но это не беда. Напротив каждой дуги записываю сумму двух чисел, объединённых дугой. Это получилось подсчитать так быстро, что я сам удивился. Для некоторых сложений я даже не пользовался столбиком, а считал в уме. В итоге у меня получился второй столбик из семнадцати чисел (шестнадцать сумм и семнадцатое – последнее число, которому не нашлось пары). К этому второму столбцу я снова применил эту же операцию и получил третий столбик, в котором было уже девять чисел. Ещё четыре таких шага, и у меня получилась контрольная сумма, которая в точности была равна 7037. Победа!

Вот что значит сын математика! Ни одной ошибки.

Потом, когда я лёг спать и перед сном размышлял, я подумал, что мог допустить ошибки при подсчётах. Например, сначала неправильно подсчитать количество какой-нибудь буквы, а потом где-нибудь неправильно сложить какие-либо два числа. В этом случае ошибки могли взаимоуничтожиться, и результат оказался бы правильным. Но вероятность такого развития ситуации я оценил, как низкую, поэтому думать об этом дальше не стал.

Весь следующий день я посвятил делению. Надо сказать, что в школе мне деление не очень удавалось. Нам рассказывали про достаточно сложную процедуру деления в столбик, так что числа друг на друга мне было поделить затруднительно. К тому же мы изучали деление только большего числа на меньшее, да и то без остатка. Хорошо ещё, что папа мне дополнительно рассказывал о делении, и делить можно любые числа друг на друга. Ну и показал мне, как делить меньшее число на большее. О процентах он мне тоже рассказал, и я нашёл это понятие полезным. Но практики у меня не было, и мне пришлось сейчас всё вспоминать и придумывать самостоятельно.

Но я был так увлечён задачей, что не мог оторваться. После того как я разделил количества букв «А» и «Б» на число 7037, я понял, что надо немного оптимизировать этот процесс. Для этого я составил таблицу умножения числа 7037 на все числа от 1 до 9. Этого стало достаточно, чтобы существенно ускорить процесс деления – теперь для понимания того, какую следующую цифру надо записать в результат, мне надо было только посмотреть в таблицу и найти наибольшее число, которое всё ещё меньше очередного делимого.

Итак, к вечеру у меня была новая таблица с количествами букв в тексте и приписанными к ним процентами. Я написал папе новую телеграмму:

Ответ пришёл незамедлительно:

Отлично. Теперь я буду знать, что эти проценты называются частотами. Перед сном я перерисовал таблицу начисто на отдельном листе бумаги. Вот, что у меня получилось:

Пока я ворочался и отходил ко сну, мне пришла в голову идея о том, как наглядно представить информацию из этой таблицы. Завтра утром буду рисовать график, на котором отложу рассчитанные проценты, то есть частоты символов. Думаю, что такой график поможет в деле расшифровки. После этого я подумал, что намного дальше продвинулся в науке о расшифровке, нежели герой рассказа «Золотой жук» Уильям Легран. С этой ободряющей мыслью я и заснул.