Со спичками не шутят - страница 5

2-16. Передвинув 2 спички и добавив ещё одну, получите из правильного шестиугольника два ромба.

2-17. Расположите 2 спички рядом так, чтобы они составляли одну прямую линию, и докажите при помощи рассуждений и дополнительного построения на спичках, правильность вашего построения.

2-18. Шесть спичек можно положить так, чтобы каждая из них касалась ровно трёх других.

На рисунке показаны два возможных расположения. А можно ли расположить на столе 8 спичек так, чтобы каждая из них касалась ровно трёх других? Тот же вопрос для 7 спичек.

2-19. Восемь спичек положите так, чтобы образовались: один восьмиугольник, два квадрата и восемь треугольников – все в одной фигуре.

2-20. Фигура, изображенная на рисунке, составлена из 8 спичек, наложенных друг на друга. Снимите 2 спички так, чтобы осталось три квадрата.

2-21. Правильный шестиугольник составлен из 6 спичек (см. рис. к задаче 2-16). Можете ли вы, добавив 3 спички, изобразить с помощью 9 полученных спичек другую правильную фигуру с шестью сторонами?

2-22. Скрепляя концы 3 спичек шариками из пластилина, легко составить один равносторонний треугольник. Возьмите 9 спичек и, так же скрепляя их концы пластилином, составьте 7 равносторонних треугольников.

2-23. Девять спичек лежат на столе, как указано на рисунке. Если взять из обоих рядов по 1 спичке, то что нужно сделать, чтобы в каждом ряду снова оказалось по 5 спичек?

2.24. Составьте из 9 спичек три равных квадрата.

2-25. Из 9 спичек составьте 6 квадратов (допускается наложение одной спички поперёк другой).

2-26. Из 18 спичек можно сложить 2 равносторонних треугольника и 3 квадрата. А попробуйте обойтись всего девятью спичками для их построения.

2-27. Из 10 спичек сложите 3 квадрата. Затем отнимите 1 спичку и сделайте из оставшихся спичек один квадрат и два ромба.

2-28. Из 10 спичек составлены 3 квадрата. Одна спичка удаляется, а из оставшихся 9 спичек требуется составить три новых равных четырёхугольника.

2-29. Как построить из 10 спичек два правильных пятиугольника и пять равных треугольников?

2-30. Переложите все спички на рисунке к задаче 2-28 так, чтобы образовалась фигура, содержащая 4 квадрата.

2-31. Из 12 спичек составьте три равных четырёхугольника и два равных треугольника.

2-32. Из 12 спичек составьте 12-угольник с прямыми углами.

2-33. Из 12 спичек составьте 5 квадратов.

2-34. Для составления одного равностороннего треугольника необходимо 3 спички (если их не ломать). Составьте 6 равносторонних треугольников, равных между собой, из 12 спичек. После этого переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 равносторонних треугольника, из которых только два были бы равны между собой.

2-35. Переложите 3 спички так, чтобы получились 3 квадрата.

2-36. Переложите 6 спичек так, чтобы получилось 5 квадратов.

2-37. Из 12 спичек сложены 3 квадрата со стороной, равной длине спички. Попробуйте из них сложить 6 единичных квадратов.

2-38. Переложите эти 12 спичек так, чтобы вдоль каждой стороны четырёхугольника их лежало не четыре, как сейчас, а пять.

2-39. Изображённые на рисунке 12 спичек требуется переложить так, чтобы вдоль каждой стороны их было:

а) по 5 штук;

б) по 6 штук.

2-40. В фигуре, изображенной на рисунке к задаче 37:

а) переложите 5 спичек так, чтобы получилось всего 2 квадрата;

б) переложите 3 спички так, чтобы получилось 5 квадратов.

2-41. Из спичек сложите правильный шестиугольник и докажите с помощью дополнительного построения и путём рассуждений правильность построения.