Статистика: учебное пособие - страница 15

Чтобы исключить варьирование, которое вызывается не относящимися к опыту причинами, надо из внутригрупповой (остаточной) дисперсии вычленить дисперсию, рассчитанную по повторностям (блокам).

Общая сумма квадратов отклонений подразделяется в этом случае уже на 3 составляющие:

D_>о = D_>м+ D_>повт+ D_>ост.  (1.33)

Для нашего примера сумма квадратов отклонений, вызванная по-вторностями, будет равна:

Стало быть, собственно случайная сумма квадратов отклонений будет равна:

D_>ост = D_>в – D_>повт; D_>ост= 106 – 44 = 62.

Для остаточной дисперсии число степеней свободы будет равно 28 – 7 = 21. Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 9.

Таблица 9

Поскольку фактические значения F-критерия для вероятности 0,95 превышают табличные, то влияние сроков посева и повторностей на урожайность пшеницы следует считать существенным. Рассмотренный способ построения опыта, когда участок предварительно делится на блоки с относительно выравненными условиями, а проверяемые варианты распределяются внутри блока в случайном порядке, называется способом рендомизированных блоков.

С помощью анализа дисперсионным методом можно изучить влияние не только одного фактора на результат, а двух и более. Дисперсионный анализ в этом случае будет называться многофакторным дисперсионным анализом. Двухфакторный дисперсионный анализ отличается от двух однофакторных тем, что он может ответить на следующие вопросы:

1) каково влияние обоих факторов вместе?

2) какова роль сочетания этих факторов?

Рассмотрим дисперсионный анализ опыта, в котором следует выявить влияние не только сроков посева, но и сортов на урожайность пшеницы (табл. 10).

Таблица 10. Данные опыта по влиянию сроков посева и сортов на урожайность пшеницы

 – это сумма квадратов отклонений индивидуальных значений от общей средней.

Вариация по совместному влиянию сроков посева и сорта 

 – это сумма квадратов отклонений средних по подгруппам от общей средней, взвешенных на число повторностей, т. е. на 4.

Вычисление вариации по влиянию только сроков посева:

Остаточная вариация определяется как разность между общей вариацией и вариацией по совместному влиянию изучаемых факторов:

D_>ост = D_>о – D_>пс = 170 – 96 = 74.

Все расчеты можно оформить в виде таблицы (табл. 11).

Таблица 11. Результаты дисперсионного анализа

Результаты дисперсионного анализа показывают, что влияние изучаемых факторов, т. е. сроков посева и сорта, на урожайность пшеницы существенно, так как F-критерии фактические по каждому из факторов значительно превышают табличные, найденные для соответствующих степеней свободы, и при этом с достаточно высокой вероятностью (р = 0,99). Влияние же сочетания факторов в данном случае отсутствует, так как факторы независимы друг от друга.

Анализ влияния трех факторов на результат ведется по такому же принципу, что и для двух факторов, только в этом случае будет три дисперсии по факторам и четыре дисперсии по сочетанию факторов. С увеличением числа факторов резко увеличивается объем расчетных работ и, кроме того, становится затруднительно оформлять исходную информацию в комбинационную таблицу. Поэтому вряд ли целесообразно изучать влияние многих факторов на результат с использованием дисперсионного анализа; лучше взять меньшее их число, но выбрать наиболее существенные факторы с точки зрения экономического анализа.

Нередко исследователю приходится иметь дело с так называемыми непропорциональными дисперсионными комплексами, т. е. такими, в которых не соблюдается пропорциональность численностей вариантов.