Статистика: учебное пособие - страница 20

Таблица 14

Итак, мы получим уравнение множественной регрессии для изучаемой совокупности:

Y = 34,85 – 0,235x_>1 – 0,140x_>2 + 0,131x_>3.

Это значит, что себестоимость 1 ц молока в среднем снизится на 0,235 ден. ед. при увеличении уровня кормления на 1 ц в год на корову и при неизменном уровне продуктивности и яловости; а при снижении яловости коров только на 1 % и неизменном уровне кормления и продуктивности коров себестоимость 1 ц молока в среднем снизится на 0,13 ден. ед.

Поскольку коэффициент регрессии интерпретируется с учетом единиц измерения результативного и соответствующего признаков, то они в общем случае между собой несопоставимы. Такое сопоставление возможно только лишь при одних и тех же единицах измерения.

Для сравнительной оценки коэффициентов регрессии их следует представить в стандартизованных единицах измерения. Стандартизованные коэффициенты регрессии называют? – коэффициентами. Они определяются по формуле:

где b_>i – коэффициенты регрессии; σ_>xi – среднее квадратическое отклонение i-го факторного признака; σ_>y – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

В нашем примере β-коэффициенты будут соответственно равны:

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько стандартных единиц изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на стандартную единицу. Стандартизованные коэффициенты регрессии сопоставимы между собой. Так, в нашем случае можно отметить, что влияние всех трех факторов на себестоимость молока по абсолютной величине примерно одинаково, но имеет разное направление.

Стандартизованные коэффициенты регрессии, как и обычные, интерпретируются с учетом определенной условности.

Так, в нашем примере увеличение уровня кормления на одно стандартизованное отклонение обеспечивает снижение себестоимости молока в среднем на 0,381 стандартного отклонения при условной неизменности продуктивности и яловости коров. Изменение на одно стандартизованное отклонение продуктивности коров влечет за собой изменение себестоимости молока в среднем на 0,339 стандартного отклонения и т. д.

Корреляционный анализ – это углубление регрессионного метода; он позволяет определить тесноту связи между исследуемыми признаками, оценить правильность выбора типа линии регрессии и дает возможность сопоставить несколько уравнений регрессии.

Под корреляционным анализом понимается совокупность методов, состоящих из двух групп. Первая группа – методы измерения тесноты связей, требующие соблюдения определенных условий: отдельные наблюдения должны быть независимы и распределены по нормальному или близкому к нормальному закону распределения. Они предполагают вычисление таких показателей, как коэффициент парной корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции, частный коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

Вторая группа методов – так называемые непараметрические методы, их применение не требует соблюдения каких-либо условий. Их применяют в том случае, когда изучаемые признаки не имеют количественной оценки, т. е. при изучении тесноты связей между качественными признаками.

При изучении линейной связи между двумя количественными признаками используют понятие коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле:

где cov (XY) – ковариация переменных x и у, т. е. их изменение, обусловленное взаимным влиянием.