Статистика: учебное пособие - страница 5

Для медианы характерно то, что сумма отклонений индивидуальных значений признака от нее (без учета знаков) является минимальной. Мода же характеризует наиболее часто встречающееся значение признака. Поэтому в зависимости от того, какая из особенностей интересует исследователя, и должна выбираться одна из рассмотренных характеристик. В отдельных случаях рассчитываются все характеристики.

Их сравнение и выявление соотношений между ними помогает выяснить особенности распределения того или иного вариационного ряда. Так, в симметричных рядах, как в нашем случае, все три характеристики (средняя, мода и медиана) примерно совпадают. Чем больше расхождение между модой и средней величиной, тем более асимметричен ряд. Установлено, что для умеренно асимметричных рядов разность между модой и средней арифметической примерно в три раза превышает разность между медианой и средней арифметической:

Это соотношение можно использовать для определения одного показателя по двум известным. Из этого следует, что сочетание моды, медианы и средней важно и для характеристики типа распределения.

Статистическое описание совокупности было бы неполным, если ограничиться лишь показателями центральной тенденции, т. е. средними величинами, модой и медианой, которые являются равнодействующими ряда изменяющихся значений признака. В одних случаях значение признака концентрируется возле некоторого центра очень тесно, в других случаях наблюдается значительное рассеивание, хотя средняя величина может быть одинаковой. В связи с этим средняя величина как показатель центральной тенденции не дает исчерпывающей характеристики изучаемой совокупности. Возникает необходимость изучения характера рассеивания признака. Хотя отклонения от средней и регулируются общими для всех единиц совокупности причинами, формирующими среднюю, но в то же время они обусловлены и индивидуальными причинами. Например, отклонения производительности труда отдельных рабочих, работающих в одной бригаде, а стало быть, находящихся в одинаковых условиях труда, вызваны не общими условиями и причинами, а индивидуальными обстоятельствами рабочих и их квалификацией, состоянием здоровья, настроением, сообразительностью и т. д. Поэтому изучение отклонений от средней их размеров и закономерности распределения представляет большой интерес для исследователя. Это важно прежде всего для оценки однородности совокупности, которую характеризует данная средняя величина, так как для качественно однородной совокупности характерна вариация в определенных границах. Стало быть, чем меньше вариация, тем качественно однороднее совокупность, тем типичнее и объективнее средняя величина, характеризующая ее.

Измерение вариации имеет большое значение и для изучения устойчивости изучаемых экономических явлений и процессов. Так, для сельского хозяйства очень важно не только получить среднюю урожайность сельскохозяйственных культур, но и обеспечить ее устойчивость во времени и пространстве, а для этого надо научиться рассчитывать показатели устойчивости, научиться измерять вариацию изучаемых явлений σ ≈ 1,25а.

Для оценки вариации признака статистика знает и использует несколько показателей. Простейшим из них является размах вариации, рассчитываемый по формуле: X_>max