Тайны чисел: Математическая одиссея - страница 4

Привлекшие самцов самки после оплодотворения откладывают около 600 яиц на поверхности. По прошествии 6 недель буйства все цикады умирают, и лес снова затихает на 17 лет. Вылупление следующего поколения цикад происходит в середине лета, личинки падают на лесную почву и погружаются в нее, пока не находят подходящий корень для питания. Затем они ждут следующие 17 лет до наступления очередного великого вторжения цикад.

То, что цикады могут отсчитать прошествие 17 лет, – совершенно замечательное достижение биологической инженерии. Случаи, когда какая-либо цикада появляется годом раньше или годом позже, крайне редки. Ежегодный цикл, которого придерживаются большинство животных и растений, обусловлен вариациями температуры и сменой времен года. И по-видимому, ничто в природе не учитывает то обстоятельство, что Земля совершила 17 оборотов вокруг Солнца, чтобы побудить этих цикад к появлению.

Для математика самая любопытная особенность состоит в выборе числа: ведь 17 – простое число. Является ли всего-навсего совпадением то, что цикады проводят под землей простое число лет? По-видимому, нет. Есть вид цикад, который скрывается под землей 13 лет, а также другой вид, с 7-летним циклом. Все это простые числа. Довольно удивительно, что если цикада с 17-летним циклом появляется слишком рано, то сдвиг уже будет не на год, а обычно на 4 года, тем самым происходит переключение на 13-летний цикл. Кажется, в простых числах есть что-то, способствующее всем этим разновидностям цикад. Но что же это?

Хотя ученые и не пришли к окончательным выводам, имеется математическая теория, которая объясняет склонность цикад к простым числам. Сперва несколько фактов. В лесу может быть только один выводок цикад, так что объяснение не касается совместного использования ресурсов несколькими выводками. Почти каждый год где-либо в Соединенных Штатах появляется выводок цикад с циклом, составляющим простое число лет. Но в 2009 и 2010 гг. цикад не было. Напротив, в 2011 г. на юго-востоке США было массивное нашествие цикад с 13-летним циклом. (Кстати, 2011 является простым числом, но все же я не думаю, что цикады настолько умны.)

Лучшая на сегодняшний день теория простых чисел, лежащих в основе цикла цикад, исходит из возможного существования хищника, который также периодически появляется в лесу. Появление хищника приходится на время нашествия цикад, и он пирует, поедая насекомых. Но тут в дело вступает естественный отбор, потому что цикады, которые регулируют свою жизнь, исходя из цикла, составляющего простое число лет, будут значительно реже сталкиваться с хищниками, чем цикады с жизненным циклом, не представляющим простое число.

Предположим, например, что хищники появляются каждые 6 лет. Цикады с 7-летним циклом будут совпадать с хищниками лишь раз в 42 года. В отличие от них цикады с 8-летним циклом будут появляться одновременно с хищниками каждые 24 года; у цикад же с 9-летним циклом совпадение будет еще чаще – каждые 18 лет.

Рис. 1.02. Взаимодействие на протяжении 100 лет между популяциями цикад с 7-летним жизненным циклом и хищников с 6-летним

Рис. 1.03. Взаимодействие на протяжении 100 лет между популяциями цикад с 9-летним жизненным циклом и хищников с 6-летним

В лесах Северной Америки было, по-видимому, настоящее соревнование, чтобы найти наибольшее простое число. Цикады настолько преуспели в этом, что хищники либо вымерли, либо переселились, оставив цикад с их странным жизненным циклом в простое число лет. Но, как мы вскоре увидим, не только цикады научились использовать синкопированный ритм простых чисел.