Тайны чисел: Математическая одиссея - страница 8

Хотя простые числа универсальны, способ их записи сильно менялся на протяжении истории математики. Он культурно зависим, что сейчас и проиллюстрирует наше стремительное путешествие по планете.

Рис. 1.06

Некоторые из первых математических вычислений в нашей истории были сделаны в Древнем Египте. Вот так египтяне записывали число 200 201. Уже около 6000 г. до н. э. люди начали отказываться от кочевой жизни и селиться в долине Нила. С развитием египетского общества у него возникла потребность в числах, чтобы вести учет налогов, измерять земельные участки и строить пирамиды. Как и для своего языка, египтяне использовали иероглифы для записи чисел. У них уже была развита числовая система, основанная на степенях 10, как и в той десятичной системе, которая используется нами. (Этот выбор основан не на каком-то особом математическом значении данного числа, а на том анатомическом факте, что у нас десять пальцев.) Но им еще нужно было изобрести позиционную систему, то есть такой способ записи чисел, когда положение каждой цифры соответствует той степени 10, которую она считает. Например, цифры 2 в числе 222 соответствуют различным величинам в зависимости от их места. Вместо этого египтяне предпочли создать новые символы для каждой степени 10:

Рис. 1.07. Древнеегипетские символы для степеней 10. 10 –это стилизованная пяточная кость, 100 –кольцо веревки, 1000 изображает лотос

200 201 может быть довольно кратко записано таким способом. Но лишь попытайтесь записать простое число 9 999 991 с помощью иероглифов: вам понадобится 55 символов. Хотя египтяне не осознавали важность простых чисел, у них была разработана довольно сложная математика, включающая – что неудивительно – формулу для объема пирамиды и понятие дробей. Но их числовая система была не очень-то изощренной – в отличие от системы, используемой их соседями, вавилонянами.

Рис. 1.08

Так древние вавилоняне записывали число 71. Вавилонская империя, подобно Египетской, была сосредоточена вблизи главной реки – Евфрата. С 1800 г. до н. э. вавилоняне контролировали значительную часть современных Ирака, Ирана и Сирии. Для расширения своей империи и управления ею им пришлось мастерски овладеть обращением с числами. Их записи велись на глиняных табличках, и писцы использовали деревянные палочки, или стилосы, чтобы делать отметки на сырой глине, которая потом высушивалась. Кончик стилоса имел форму клина, и вавилонское письмо теперь известно как клинопись.

Около 2000 г. до н. э. вавилоняне одними из первых пришли к идее использования позиционной системы счисления. Однако они использовали не основание 10, как египтяне, а 60. У них были различные символы для обозначения чисел от 1 до 59, а когда они доходили до 60, то начинали слева новый разряд «шестидесятков», подобно тому как мы ставим слева цифру 1 в разряде десятков, когда число становится больше 9. Итак, простое число, показанное выше, состоит из одного «шестидесятка» и символа, обозначающего 11, что вместе дает 71. У чисел от 1 до 9 имеется скрытая связь с десятичной системой, потому что они представляются горизонтальными линиями, но затем 10 представляется своим символом (рис. 1.09):

Рис. 1.09

Выбор основания 60 для системы счисления значительно более обоснован математически, чем 10. Ведь у числа 60 много делителей, что делает его удобным для проведения вычислений. Например, если у меня 60 бобов, я могу разделить их множеством способов: