Теорема века. Мир с точки зрения математики - страница 25

Другими словами, при первом изменении внешний предмет должен перемещаться как неизменное твердое тело; то же самое должно произойти с системой нашего тела при втором изменении, компенсирующем первое.

При этих условиях компенсация может произойти. Но мы, не будучи еще знакомы с геометрией, – потому что у нас еще не образовалось понятие пространства, – не можем рассуждать таким образом; мы не можем предвидеть a priori, возможна ли компенсация. Но опыт учит нас, что она иногда имеет место, и это – тот опытный факт, из которого мы исходим для различения изменений состояния от изменений положения.

Твердые тела и геометрия. Среди окружающих нас предметов есть такие, которые часто испытывают перемещения, способные быть компенсированными соответственным (коррелятивным) движением нашего собственного тела. Это – тела твердые.

Другие предметы, форма которых способна изменяться, испытывают подобные перемещения (изменения положения без изменения формы) только в исключительных случаях. Когда тело перемещается, изменяя форму, мы уже не можем соответственными движениями привести органы наших чувств в то же относительное положение к этому телу; следовательно, мы более не в состоянии восстановить начальную совокупность впечатлений.

Только позднее и вследствие новых опытов мы научаемся разлагать тела переменной формы на меньшие элементы такого рода, что каждый из них перемещается почти по тем же законам, что и твердые тела. Мы таким образом отличаем «деформации» от других изменений состояния; при таких деформациях каждый элемент испытывает простое изменение положения, которое может быть компенсировано, но изменение, испытываемое всей совокупностью элементов, более глубоко и уже не способно компенсироваться коррелятивным движением[5].

Подобное понятие, будучи уже очень сложным, могло явиться только относительно поздно; кроме того, оно не могло бы зародиться, если бы наблюдение твердых тел уже не научило нас отличать изменения положения.

Следовательно, если бы не было твердых тел в природе, не было бы и геометрии.

Другое замечание также заслуживает того, чтобы на нем остановиться. Вообразим твердое тело, занимающее сначала положение α и затем переходящее в положение β; в первом своем положении оно произведет на нас систему впечатлений А и во втором – систему впечатлений В. Пусть имеется теперь второе твердое тело, качественно вполне отличное от первого, например, иного цвета. Предположим еще, что оно переходит от положения α’, в котором оно производит на нас систему впечатлений А’, к положению β’, в котором оно вызывает в нас систему впечатлений В’.

Вообще, ни система А не будет иметь ничего общего с системой А’, ни система В с системой В’. Переход от системы А к системе В и переход от системы А’ к системе В’ суть, следовательно, два изменения, которые сами по себе, вообще говоря, ничего общего не имеют. Между тем и то и другое изменение мы рассматриваем как перемещения; более того, мы рассматриваем их как то же самое перемещение. Каким образом это происходит?

Это – просто потому, что и то и другое перемещение может быть компенсировано одним и тем же