Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы - страница 2

В период времени между дивидендными выплатами (когда дивидендные выплаты по акции не осуществляются и ) уровень благосостояния инвестора определяется исключительно капитальной прибылью. Для данного случая или Г.Марковиц, У.Шарп и др. [1, с.179] предполагают, что величины , , и случайны и являются нормально распределёнными (основные свойства нормальной плотности распределения случайных величин подробно рассматриваются, например, в [2]). Нормальная плотность распределения дохода инвестора имеет вид

где и – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение дохода соответственно.

Такое допущение оправдано тем, что, во–первых, позволяет исследовать инвестиционные качества активов, в частности доходность и риск, с помощью эффективного инструмента теории вероятностей. Во–вторых, данное допущение относительно просто подтверждается или отвергается с использованием исторических данных курсов активов методами математической статистики.

К другому не менее важному допущению в портфельной теории следует отнести статистическую устойчивость процесса случайных колебаний дохода инвестора (цены или стоимости актива), т.е. математическое ожидание (МО) дохода и среднее квадратическое отклонение (СКО) дохода предполагаются неизменными во времени. В теории вероятностей такие процессы называют стационарными [2]. В действительности случайные колебания курса актива можно считать стационарными лишь на ограниченных промежутках времени.

В первом приближении можно считать стационарными и процессы с относительно медленным изменением параметров плотности распределения случайной величины. Такие процессы называют квазистационарными. Замена квазистационарного процесса на стационарный позволяет исследовать инвестиционные качества активов методами теории вероятностей без привлечения излишне сложного математического аппарата.

Необходимо отметить, что: «Методы теории вероятностей … не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений, предсказать средний исход массы аналогичных опытов, конкретный исход каждого из которых остаётся неопределённым, случайным» [2].

Согласно соотношению (1.1) доходность актива является линейной функцией нормально распределённой случайной величины . Поэтому линейно зависимая случайная величина также имеет нормальное распределение [2] с МО и СКО доходности соответственно равными

где – математическое ожидание цены (курса) актива; – математическое ожидание капитальной доходности актива; – дивидендная доходность актива; – среднее квадратическое отклонение доходности актива.

В портфельной теории математическое ожидание доходности инвестиций является аналогом понятий «ожидаемая доходность» и «средняя доходность» [1].

Из теории вероятностей известно, что СКО может быть только положительным числом, а его размерность совпадает с размерностью случайной величины [2]. Следует отметить, что в [1, с. 267] некорректно допускается отрицательность СКО.

Среднее квадратическое отклонение характеризует изменчивость (устойчивость) дохода инвестора относительно математического ожидания . Активы с называют рискованными [1, 5, 6]. Все корпоративные ценные бумаги являются рискованными, так как имеют неустойчивую доходность и обладают риском неуплаты.

При доходность актива детерминирована и равна , то есть точно известна и абсолютно устойчива. В [1, 5, 6] такие активы называют безрисковыми, к ним относят казначейские ценные бумаги (например, еврооблигации, векселя и долгосрочные облигации) со сроком погашения, совпадающим с периодом владения. Более подробно понятие безрискового актива раскрыто в [1].