. Он мог бы пойти учиться в Массачусетский технологический институт, а потом убить себя, но не наоборот.
Гелл-Манна, вероятно, впечатлила важность принципа коммутативности. Но в квантовой физике он бы обнаружил, что на самом глубинном уровне природа не подчиняется коммутативному закону. И это тоже хорошо, поскольку благодаря нарушению коммутативного закона мир таков, каков он есть. Именно поэтому материя является твердой и атомы не разрушаются.
Еще на заре появления квантовой механики{13} Вернер Гейзенберг и Поль Дирак обнаружили, что в природе p × q ≠ q × p, где p и q – импульс и координата квантовой частицы. Без этого нарушения коммутативного закона не было бы принципа неопределенности Гейзенберга, атомы бы взорвались и ничего не существовало бы.
Вот почему вам лучше позаботиться о своих p и q. И наказать делать это своим детям.
5. Деление и его проблемы
Через все повествование о числовых основах математики красной нитью проходит одна идея. Речь идет о создании (или поиске) все более универсальных чисел.
Нам достаточно натуральных чисел 1, 2, 3 и т. д., если нужно что-то сосчитать, сложить или перемножить. Но как только мы переходим к вычитанию, мы вынуждены создать новый вид числа – ноль, а также отрицательные числа. Эта расширенная вселенная чисел, называемых целыми, так же замкнута, как и натуральные числа, но она более мощная, поскольку охватывает еще и результаты операции вычитания[5].
Новый кризис наступает при попытке выполнить математическую операцию деления. Деление целого числа без остатка не всегда возможно… если мы не расширим вселенную чисел еще раз, своевременно изобретя дроби. Дроби – это отношение целых чисел, следовательно, их математическое название – рациональные числа. К сожалению, это то место, где многие студенты бьются головой о математическую стенку.
Конец ознакомительного фрагмента.
