Управление инвестициями. Диверсификация портфеля, риск и слежение за рынком - страница 6

Рассмотрите четыре возможных результата двух последовательных подбрасываний монеты. Они обозначены следующим образом:

ОО, ОР, РО, РР

Здесь ОО означает, что монета приземлилась орлом при первом броске и также орлом при втором броске; ОР означает орла, за которым следовала решка; и так далее. Для двух последовательных бросков невозможны никакие другие комбинации орла и решки. Эта ситуация показана в Табл. 2.

Табл. 2 Четыре возможных результата двукратного подбрасывания монеты

Возникновение двух орлов подряд показано в заштрихованной области. Двойное выпадение орла – один из четырех возможных результатов. Теперь предположите, что, после того как выпало два орла, ваш друг говорит: «Держу пари, что у тебя не может выпасть еще один орел». Каковы ваши шансы?

В азартных играх типа рулетки, игры в кости или бросания монеты последовательные ходы называют независимыми событиями. Колесо рулетки, кости или монеты не имеют памяти. После двух бросков монета «не помнит», какая из четырех возможных последовательностей, показанных в Табл. 2, имела место. Ничто из того, что было раньше, не может повлиять на монету. Остается 50-процентный шанс того, что при следующем броске выпадет орел, и 50-процентный шанс того, что это будет решка. После двух орлов подряд вероятность того, что монета приземлится орлом вверх ничуть не больше и не меньше, чем она была при предыдущих бросках – это все еще пари с равными шансами. Знание того, что произошло в прошлом, бесполезно в предсказании следующего события.

Большинство игроков с трудом сопоставляет тот факт, что произошедшее в прошлом бесполезно, с другим фактом, что каждый знает, что три орла подряд – маловероятное событие. Чтобы разрешить это затруднение, давайте расширим Табл. 2 (которая показывает четыре возможных результата от двух бросков монеты), чтобы показать в Табл. 3 восемь возможных результатов от трех бросков монеты. Обратите внимание, что, если каждый из четырех возможных результатов, показанных в Табл. 2, может, в свою очередь, сопровождаться или орлом, или решкой, то бросание монеты три раза дает восемь возможных результатов.

Теперь мы можем разделить два вопроса, которые вместе образуют то, что известно как «заблуждение игрока». Во-первых, мы можем спросить, какова вероятность того, что выпадет три орла подряд. Три орла подряд – одна из восьми одинаково вероятных возможностей. Следовательно, вероятность трех орлов равна одному из восьми или 12,5 процентов. Вероятность «один из восьми» означает, что, если вы повторяете большое количество событий с тремя бросками монеты, вы ожидаете выпадения последовательности только из орлов приблизительно в течение одной восьмой всего времени.

Табл. 3 Восемь возможных результатов подбрасывания монеты три раза

Второй весьма отличный вопрос таков: «Какова вероятность выпадения орла после того, как два орла уже выпали? Разница между двумя этими вопросами очень тонкая и ускользала от некоторых игроков в течение многих лет. Вероятность выпадения орла после того, как только что выпало два орла, или любое число орлов, с симметричной монетой является неизменной – выпадение орла все еще является пари с шансами 50–50. Каждый последовательный бросок монеты статистически независим от каждого предыдущего броска. Как показывает Табл. 3, даже если два орла уже выпали, действительность такова, что два возможных результата являются одинаково вероятными и при