Уроки для молодого экономиста - страница 10

В поиске руководства к тому, как следует вырабатывать правильные экономические принципы, вместо физики и химии будет гораздо полезнее посмотреть на геометрию. В стандартной (так называемой евклидовой) геометрии мы начинаем с некоторых базовых определений и допущений, которые представляются достаточно разумными. Например, мы определяем, что мы подразумеваем под точкой и прямой, объясняем, что мы понимаем под углом, который образуется при пересечении двух прямых, и т. д.

Сформулировав исходные определения и допущения, мы можем использовать их для построения «теорем» – это «умное» слово означает дедукцию, или логический вывод из первоначальных определений и допущений. Учебник геометрии начинается с самых основных теорем и затем использует каждый новый результат для вывода чего-то другого более сложного. Например, простая теорема в самом ее начале может выглядеть так: «Если имеется четыре отрезка прямых, образующие прямоугольник, то можно прочертить пятый отрезок прямой, делящий этот четырехугольник на два равных треугольника». Как только эта (очень простая) теорема доказана, ее можно присоединить к нашему набору инструментов, и на одном из шагов доказательства следующих, более сложных теорем можно будет на нее сослаться.

Эта процедура (или метод), применяемая в геометрии, очень похожа на то, что мы будем делать в этой книге, занимаясь построением основных экономических принципов. В следующем уроке мы определим некоторые понятия (такие как прибыль и издержки) и покажем, как они соотносятся с нашим исходным допущением, что движущей силой событий в социальной реальности являются целенаправленные действия. По мере продвижения от урока к уроку мы будем добавлять все новые и новые идеи, основываясь на предыдущих уроках и вводя новые сценарии, к которым можно применить прежние результаты.

На данном этапе вам следует отметить для себя два важных наблюдения, которые можно почерпнуть из примера с геометрией. Во-первых, бессмысленно требовать от математика, чтобы он пошел и «эмпирически проверил» теоремы, содержащиеся в учебнике. Рассмотрим, к примеру, теорему Пифагора, которая, вероятно, является самым знаменитым из всех результатов геометрических исследований. Она гласит, что если имеется треугольник, один из углов которого составляет 90°, то в соответствующих буквенных обозначениях будет выполняться следующее равенство:

После того как вы познакомились с существующим доказательством теоремы Пифагора, вы понимаете, что она не может не быть истинной. Ради развлечения вы, конечно, можете взять линейку и транспортир (используемый для измерения углов) и «проверить» теорему на треугольниках, которые вы начертите на бумаге. Однако вы обнаружите, что на практике теорема не будет выглядеть правильной в смысле абсолютной точности; например, может оказаться, что величина в левой части равенства составит 10,2, а в правой – 10,1 квадратного сантиметра. Но если вы придете с таким «опровержением» теоремы к математику, то он объяснит вам, что угол треугольника, который вы измерили, на самом деле не был равен в точности 90° (возможно, он был равен 89,9°), и линейка, которой вы измеряли длины отрезков, – неточный инструмент, потому что на ней столько-то делений, и в реальности длину каждого из этих отрезков вы в какой-то степени «оценили на глаз». Важное наблюдение состоит в том, что математик знает, что теорема Пифагора