Войны будущего. От ракеты «Сармат» до виртуального противостояния - страница 28

. Так, в случае фиорда или кардиограммы самоподобие состоит в бесконечно прихотливых изгибах, а в случае кровеносных сосудов, морозных узоров или функционирования маркетинга – в бесконечно разнообразных ветвлениях. Фрактал представляет собой нелинейную структуру, которая сохраняет самоподобие при неограниченном изменении масштаба (перед нами пример математической идеализации). Ключевым здесь является сохраняющееся свойство нелинейности. Существенно при этом то, что фрактал имеет дробную, в пределе иррациональную размерность, благодаря чему он – способ организовать взаимодействие пространств разной природы и размерности (нейронные сети, индивиды и их взаимодействие и пр. – тоже фракталы). Особенностью фрактала является то, что он не имеет, подобно лейбницевской монаде, ни начала, ни середины, ни конца, т. е. он делокализован, не обладает границами. Фрактал выступает ключевым понятием синергетики – он прекрасно описывает самоорганизацию любой системы, моделирует ее саморазворачивание, его свойства с трудом воспринимаются нашим мышлением. Однако, фрактальная логика, оперируя парадоксальными логическими объектами, дает возможность решать задачи мышления, которые невозможно разрешить в рамках существующих логик[118].

Поэтому весьма интересным является применение фрактального исчисления в современной радиоэлектронике и радиотехнике, теоретические и экспериментальные результаты которого были получены А.А. Потаповым и коллективом под его руководством в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, начиная с 80-х гг. XX в.[119], В итоге это привело к становлению и развитию нового фундаментального научного направления «Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: Проектирование фрактальных радиосистем». Оказалось, что фракталы, дробные операторы и скейлинг представляют собой важный инструмент исследования, адекватным и к запросам практики, и к абстрактным конструкциям современной математики.

Сегодня стало ясно, что использование в радиофизике, радиотехнике, радиолокации, электронике и в современных информационных технологиях идей масштабной инвариантности («скейлинга») и разделов современного функционального анализа, связанных с теорией множеств, теорией дробной размерности, общей топологией, геометрической теорией меры и теорией динамических систем, открывают невиданные раньше возможности и новые перспективы в обработке многомерных сигналов и в родственных научных и технических областях. Существенным является то, что «наличие в уравнениях дробной производной современными исследователями интерпретируется как отражение особого свойства процесса/системы – память или немарковость…»[120]. Именно дробные операторы дали возможность создать такое новое фундаментальное направлении в науке, как фрактальная радиофизика и радиоэлектроника. Ведь использование теории фракталов, теории детерминированного хаоса, теории дробной меры и скейлинговых инвариантов позволило значительно повысить информативность радиосистем и устройств различного назначения и стать наиболее адекватным языком современной радиофизики[121]. Более того, следует отметить, что по отношению к современной науке теория фракталов выступает языком природы, так как «по содержанию контуры всех природных объектов суть динамические процессы, внезапно застывшие в физических формах и объединяющие в себе устойчивость и хаос»