Введение в логику и научный метод - страница 55

Предположим, что читатель, изучающий работу Руссо «Об общественном договоре», резко не согласен с первым предложением первой главы: «Человек рождается свободным, но повсюду он в оковах». Каким образом он может возразить данному утверждению? Или, допустим, он хочет отрицать утверждение, высказываемое несколько ниже в том же самом тексте: «Самый сильный никогда не бывает настолько силен, чтобы оставаться постоянно повелителем, если он не превращает своей силы в право, а повиновения ему – в обязанность». Какое суждение можно противопоставить данному в качестве противоречащего? Наконец, какое суждение, по мнению читателя, будет противоречить суждению «суверенитет… являет собою волю народа как целого либо – только одной его части»?[28]

Начнем с конъюнктивного суждения р: «человек рождается свободным и повсюду он в оковах». Утверждать данное суждение означает утверждать, что оба конъюнкта истинны, следовательно, отрицание данного суждения должно означать, что неверно, что оба конъюнкта истинны, т. е. что, по крайней мере, один из них ложен. В таком случае дизъюнкция q «некоторые люди не являются рожденными свободными или человек не является повсюду в оковах» будет противоречащим суждением относительно исходного. Читателю следует убедиться в том, что данные два суждения не могут вместе быть истинными и вместе быть ложными. Можно также получить и другие формы противоречия, поскольку данная дизъюнкция эквивалентна суждению «если все люди являются рожденными свободными, то они не суть в оковах», а также суждению «если человек повсюду в оковах, то некоторые люди не являются рожденными свободными».

Далее рассмотрим суждение «самый сильный никогда не бывает настолько силен, чтобы оставаться постоянно повелителем, если он не превращает своей силы в право, а повиновения ему – в обязанность». Это суждение является условным и может быть выражено следующим образом: «если самый сильный не превращает свою силу в право, а повиновение ему в обязанность, то он никогда не бывает настолько силен, чтобы оставаться постоянно повелителем». Данное суждение эквивалентно строгой дизъюнкции «неверно, что самый сильный не превращает свою силу в право, а повиновение ему в обязанность и что вместе с этим он является иногда достаточно сильным, чтобы оставаться постоянно повелителем». Суждением, противоречащим данному, следовательно, будет суждение «самый сильный не превращает свою силу в право, а повиновение ему в обязанность, и он иногда является достаточно сильным, чтобы оставаться постоянно повелителем».

Наконец, суждение «суверенитет являет собою волю народа как целого, либо только одной его части» является дизъюнктивным и может быть выражено как «суверенитет является волей народа как целого или он является волей одной его части». Поскольку данное суждение эквивалентно строго дизъюнктивному суждению, противоречить ему будет следующая конъюнкция: «суверенитет не является волей народа как целого и он не является волей одной его части».

Из сказанного следует, что суждение, противоречащее условному суждению, а также строгой или нестрогой дизъюнкции, всегда может быть выражено в форме конъюнкции.

С другой стороны, суждение, противоречащее конъюнкции, является либо условным, либо дизъюнктивным, либо строго дизъюнктивным суждением. Символьная запись выражает отношения между сложными суждениями в более компактном и точном виде. Поскольку