И вот стоящий заканчивает, а сидящий говорит:
– Да, да. Это тривиально.
Мы, физики, и посмеивались над ними, и старались их понять. Мы решили, что «тривиально» означает «доказано». И говорили им так: «У нас имеется новая теорема, согласно которой математики способны доказывать только тривиальные теоремы, поскольку каждая теорема, будучи доказанной, – тривиальна».
Математикам наша теорема не нравилась, что и позволяло мне их дразнить. Я говорил, что в их науке нет никаких сюрпризов, – математики доказывают только то, что и так очевидно.
Однако топология математикам очевидной отнюдь не казалась. В ней присутствовало множество замысловатых возможностей, которые были «контринтуитивны». И мне пришла в голову идея. Я бросил им вызов: «Готов поспорить, что не существует ни одной теоремы, которую вы сумеете мне изложить – но только так, чтобы я все понял, – и про которую я не смогу сразу сказать, истинна она или ложна».
Выглядело это зачастую так. Они объясняли мне:
– У тебя есть апельсин, правильно? Ты разрезаешь его на конечное число кусочков, потом снова складываешь их вместе, и апельсин получается размером с солнце. Истинно или ложно?
– Промежутков между кусочками нет?
– Нет.
– Невозможно! Быть такого не может.
– Ха! Вот он и попался! Все сюда! Это теорема такого-то о неизмеряемой мере!
Все страшно радовались – и вправду, попался, но тут я напоминал им:
– Ты же говорил об апельсине. А апельсин невозможно разрезать на кусочки, которые мельче атомов.
– Но у нас есть условие непрерывности: мы можем резать его и резать!
– Да нет, ты же сказал: апельсин. Ну я и предполагал, что речь идет о реальном апельсине.
В итоге я всегда побеждал. Если я угадывал верно – очень хорошо. Если неверно, мне неизменно удавалось найти в их упрощениях нечто, о чем они забыли упомянуть.
На самом-то деле мои догадки были не лишены определенных достоинств. У меня имелась схема, которую я и сейчас применяю, когда человек объясняет мне что-то, что я пытаюсь понять: я все время приводил примеры. Ну, скажем, математики придумывают роскошную теорему и приходят в полный восторг. Пока они перечисляют мне условия, я сооружаю в уме нечто, всем этим условиям отвечающее. Например, у вас имеется множество (один мячик) – несвязное (два мячика). Далее, эти мячики меняют цвет, отращивают волосы или совершают еще что-то, – в моем то есть уме, пока я выслушиваю условия теоремы. Наконец, формулируется сама теорема, какая-нибудь чушь о мячике, к моему волосатому зеленому мячику нисколько не относящаяся, и я заявляю: «Ложно!»
Если теорема верна, они приходят в восторг совсем уж полный, и я позволяю им немного порадоваться. А потом привожу мой контрпример.
– О, мы забыли сказать, что все это относится ко второму классу гомоморфности Хаусдорфа.
– А-а, – говорю я, – ну, тогда это тривиально! Это тривиально!
К этому времени я уже понимаю, к чему все клонится, хоть и понятия не имею о том, что такое гомоморфность Хаусдорфа.
Как правило, я угадывал верно, потому что, хоть математики и считали свои топологические теоремы противоречащими интуиции, теоремы эти были вовсе не такими сложными, какими казались. Со всеми их смешными фокусами насчет сверхтонкого разрезания вполне можно было освоиться, а после догадаться, куда идет дело, уже не составляло труда.
Хоть я и доставлял математикам немало хлопот, они всегда относились ко мне по-доброму. Счастливые они были ребята – выдумывали всякие штуки и страшно им радовались. Обсуждали свои «тривиальные» теоремы, но если ты задавал им простой вопрос, они всегда старались на него ответить.
