Взгляд на мироздание - страница 3

Математика предусматривает две формы представления процессов: в форме совокупности обычных пространственных функций и в спектральной форме – в виде совокупности периодических колебательных функций. Переход от одной формы представления к другой осуществляется с помощью пары преобразований Фурье. Переход от пространственной формы представления процессов к спектральной осуществляется путем прямого преобразования Фурье, противоположный переход осуществляется путем обратного преобразования Фурье. Существует пара одномерных преобразований Фурье, предназначенных для изучения функций одной переменной, и существует пара многомерных преобразований Фурье, предназначенных для изучения многомерных функций. При этом многомерное преобразование Фурье относительно множества осей координат можно представлять как совокупность одномерных преобразований Фурье относительно каждой из множества осей координат.

Обратное преобразование Фурье, по сути, представляет собой суммирование (накопление) всех колебаний, составляющих спектр. Если противоположные по фазе спектральные континуумы, существующие в воображении Абсолюта, независимо подвергнуть обратному преобразованию Фурье, то получим две многомерные дельта-функции с противоположными знаками.

Многомерная дельта-функция представляет собой бесконечно узкий многомерный импульс. На рис. 1 показан пример положительного и отрицательного одномерных белых спектров частот, а на рис. 2 – пример обратного преобразования этих спектров в пространственную форму. Обратное преобразование формирует положительную и отрицательную дельта-функции. Дельта-функция представляет собой бесконечно узкий импульс. Эти два рисунка демонстрируют возможность представления одного и того же процесса в двух формах: спектральной и пространственной.

Рис.1. Пример белого одномерного спектра частот

Рис.2. Пример обратного преобразования Фурье спектра рис.1

Для обработки процессов в спектральной форме создана теория фильтрации. Теория фильтрации описывает структуры фильтров и их характеристики. Каждый фильтр имеет вход, на который поступают входные сигналы, и выход, который выдает результат фильтрации. Входные и выходные сигналы фильтров представляют собой наборы вибраций разных частот. Важнейшими характеристиками фильтра являются амплитудно-частотная, импульсная и переходная. Амплитудно-частотная характеристика показывает: с каким весом проходят на выход фильтра колебания различных входных частот. Импульсная реакция показывает выходной сигнал фильтра при воздействии на его вход дельта-импульса. Переходная характеристика показывает выходной сигнал фильтра при воздействии на его вход ступенчатой функции. Импульсная и амплитудно-частотная характеристики связаны между собой парой преобразования Фурье. Импульсная и переходная характеристики связаны между собой дифференциальным и интегральным преобразованиями. Амплитудно-частотная характеристика обладает важным параметром – полосой пропускания частот; чем шире эта полоса, тем больший спектр частот проходит через фильтр. Переходная характеристика обладает протяженностью и переменной крутизной нарастания. Чем более растянута переходная характеристика фильтра, тем меньше полоса пропускания его амплитудно-частотной характеристики и наоборот. Чем выше крутизна переходной характеристики, тем выше крутизна реализации фильтруемого процесса, т. е. процесс быстрее нарастает или спадает. Любой фильтр представляет собой тот или иной вариант накопления колебаний, а каждый вариант соответствует строго определенным амплитудно-частотной и импульсной характеристикам. Обратное преобразования Фурье представляет собой фильтр с равномерной амплитудно-частотной характеристикой в бесконечной полосе частот. Еще раз подчеркнем, что в данной гипотезе рассматриваются пространственные координаты, пространственные колебания в этих координатах и