Путь науки: от понятий к числам, от чисел – только к целым и далее к простым числам, затем только «0» и «1». И снова к тому, что неисчислимо. Это определенный цикл, который в завершении может означать переход на новый уровень понимания, а может указывать на деградацию.
При всей значимости числа как отражения глубинной структуры мира-природы, в нем существует то, что не описывается числом. Даже если включить несчетные континуальные объекта, заменив их пиксельными образами. Многое невозможно выразить не только в цифрах, но и в словах. Редкие явления могут быть зафиксированы в виде фактов, но некоторые из них не могут быть объяснены словами – сложные объекты требуют передачи образа, а не словесного очерка. Образный мир, стоящий за словами, куда шире, чем то, что может быть выражено этими словами. Поэтому до всякого познания существует восприятие реальности. До времени оно может быть запечатлено, но не распознано.
Всякому математическому рационализму утирает нос теорема Геделя, объявившая о неполноте любой теории, включающей в себя арифметику натуральных чисел. В ней всегда найдутся утверждения, которые нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть.
Число гипнотизирует кого угодно, только не современного математика, который знает качественный анализ и оперирует с объектами, далекими от чисел. В них царят совершенно не переводимые на язык чисел «геометрии», а топология не знает «расстояний». Но именно отсюда понятийный аппарат перетекает в естественные и даже общественные науки – в особенности это касается теории катастроф.
Фрактальность знания отражает его более глубокое понимание. Все напоминает все, но отличается собственным гештальтом сообразно масштабам и координатам. Мы как будто идем по фрактальной поверхности, которая в каждом своем фрагменте содержит уменьшенную копию более крупного фрагмента, а тот маленький фрагмент – тоже копия, и так далее. Но пристальнее рассматривая уменьшенный фрагмент, мы видим, что он – нечто совсем иное – иной мир, и повторяет больший масштаб лишь «вчерне».
Древние математики считали, что их наука проникает в сущность вещей. Но эта сущность была абстрактной, к ней испытывали интерес те, кто имел возможность быть философом. Отвлеченность философии и отвлеченность геометрии от обычной жизни предопределяли статус философа наравне со жрецом. Его жизнь и интересы – не от мира сего. Не мера жизни «теперь и здесь», а иная жизнь – «не здесь и не теперь». Лишь немногим более столетия наших времен мы живем в мире, на который обрушилась математика – прежде всего, своим магическим числом, заклятым компьютерными технологиями.
Апейрон Анаксимандра – неустойчивое состояние вещества, к которому по этой причине неприложимо число. Размытость форм облака или неизмеримость прибрежной полосы – вполне внятные образы для современной науки, которая в этом случае находит для числа другое – неарифметическое, неевклидово применение.
Получив достаточно глубокие для своего времени знания в области математики, Шпенглер в дальнейшем стал энциклопедистом-историком и культурологом, и построенные им философские концепции лишь в незначительной мере учитывали существование математики. Преподавание математики в гимназии, которым философ немало лет зарабатывал себе на жизнь, не способствовало углублению в математические доктрины. По этой причине Шпенглер предпочел считать математические формализмы образцом статики – ставшим, а не становящимся. Между тем, математика, видимо, единственная наука, которая способна символизировать становление – обозначать «то, чего не может быть». В том числе – немыслимые для обыденного сознания геометрии, размерности, несуществующие множества, мнимые величины, неустойчивые решения и так далее.
