Знаете ли вы физику? - страница 23

«Этот опыт, – пишет проф. Р. Поль, – даже на искушенного в физике производит часто поразительное впечатление».

Подтвердим сказанное вычислением. Прежде всего покажем, что движение маховика вниз есть движение равноускоренное, с постоянным ускорением, меньшим, нежели ускорение свободного падения. Исходя из закона сохранения энергии, составляем уравнение:

где т – масса маховика; g – ускорение свободного падения; h – высота, с какой опустился маховик; mgh – потеря потенциальной энергии, превратившейся в кинетическую энергию поступательного

mgh = qmv2,

откуда

Сравнивая полученное выражение с формулой для свободного падения:

, видим, что скорость опускания маховика в каждой точке составляет всегда одинаковую долю скорости свободного падения:

С другой стороны, мы знаем, что скорость v_>1 свободного падения связана с его продолжительностью t следующей зависимостью:

v1 = gt.

Значит,

Это показывает, что маховик опускается равноускоренным движением с ускорением а, равным

Сходным образом можно доказать, что подъем маховика совершается равнозамедленным движением с тем же (по величине и направлению) ускорением а.

Установив величину ускорения, определим натяжение нитей маятника при нисходящем и восходящем движении маховика. Так как маховик увлекается вниз с силою, меньшею его веса, то очевидно, что его тянет вверх некоторая сила f, которая равна разности между весом mg маховика и силой та, увлекающей его в движение:

f = mg – ma.

Это и есть натяжение нитей. Отсюда следует, что указатель безмена должен во все время падения маховика стоять выше деления, отвечающего весу маховика.

Для случая, когда маховик идет вверх, натяжение нитей выражается тем же уравнением, какое мы вывели для движения нисходящего:

f = mg – ma.

Значит, положение указателя безмена должно при подъеме маховика быть то же, что и при его опускании.

Уравнение f = mg – та остается в силе и в момент достижения маховиком высшей точки пути: смена восходящего движения нисходящим не влияет на положение указателя.

Напротив, при достижении низшей точки пути маховик резким рывком нитей сдвигает на мгновение указатель вниз. Причина рывка та, что в этот момент маховик, размотав нити до конца, переходит с одной их стороны на другую. Маховик висит тогда на вытянутых нитях, пере – давая точкам их прикрепления не только свой полный вес, но и центробежный эффект движения оси маховика по дуге малого радиуса. Указатель безмена опускается ниже деления, отвечающего полному весу маховика.

Пузырек уровня при движении вагона отходит от се – редины то в одну, то в другую сторону, – но судить по этому признаку о наклоне пути нужно очень осмотрительно, так как движения пузырька не во всех случаях бывают обусловлены этой причиной. При отходе от станции, когда поезд разгоняется, и при торможении, когда движение замедляется, пузырек уровня отплывает в сторону даже и на строго горизонтальном участке. И только когда поезд движется равномерно, без ускорения, уровень показывает нормально подъемы и уклоны пути.