О феноменальных способностях математика сохранилось много воспоминаний. Так два студента, выполняя астрономические вычисления, получили различающиеся результаты в 50-м знаке и обратились к профессору за помощью. Тот в уме вычислил и выдал им верный результат.
Но перейдем к математике, которой ученый посвятил 315 своих сочинений, и к главному открытию Эйлера.
Современная Математическая энциклопедия указывает двадцать математических объектов (уравнений, формул, методов), которые носят имя Эйлера. При этом надо учесть, что большая часть теорем и методов Эйлера идут ныне под другими именами.
Дело в том, что в математике (а заодно в механике, физике, астрономии, биологии и т. д.) Эйлер не просто развивал уже существовавшие области, а открывал новые. У него на это дело была легкая рука. Математик подарил человечеству общую теорию чисел, теорию графов (топологию), теорию функций комплексного переменного, теорию кораблестроения и кораблевождения, теорию специальных функций, теорию движения твердого тела, сопротивление материалов…
Что же касается главного открытия ученого – математического анализа, которое главным назвать можно лишь условно, как один из хребтов горной цепи, им Эйлер занимался практически всю свою жизнь. Вообще большинство работ ученого посвящено анализу. Математик пропустил через себя целые его отделы, существенно упростив их и дополнив. Бесконечно малые, интегрирование функций, теории рядов, дифференциальные уравнения…
«Следов» в матанализе Эйлер оставил столько, что их еще век «открывали» и печатали в самых элитарных научных сборниках. В современном анализе Эйлер вообще поминается чаще других математиков. Непогрешимый авторитет ученого зацементировал многие данные им обозначения (например, числа е и p), а тригонометрию и вовсе как науку сохранил в ее первозданном – созданном им в виде. В учебных заведениях этот раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их применение к решению задач, преподают так, как ученый изложил его 250 лет назад. Кстати, как и логарифмы.
Согласно определению математический анализ – это совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. В него также входят еще ряд других математических дисциплин.
Этот самый фундаментальный труд в истории математики состоит из шести томов.
Двухтомник «Введение в анализ бесконечных» был издан в 1748 г. в Лозанне. Этот первый учебник по аналитической геометрии написан до того увлекательно и доступно, что и по сию пору не нашлось смельчака изложить его по-своему. В 1755 г. в Берлине вышло продолжение – «Дифференциальное исчисление», а в 1768–1770 гг. в Санкт-Петербурге – «Интегральное исчисление» и «Полное введение в алгебру», посвященное теории алгебраических уравнений. В 1774 г. увидел свет последний, шестой том – «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума», в котором Эйлер впервые изложил вариационное исчисление.
По этим книгам учились все европейские математики до середины XIX в. В 1849 г. К.Ф. Гаусс писал, что «изучение всех работ Эйлера останется навсегда лучшей, ничем не заменимой школой в различных областях математики». Слова «короля математиков» не потеряли своей актуальности и сегодня.
А мы никогда не забудем, что у Эйлера помимо его математического анализа есть еще два главных открытия: он открыл России науку в высшем ее понимании, а саму Россию открыл не только миру науки, но и всему миру.
