В 1597 году Кеплер женился на дочери мельника Барбаре Мюллер. Брак сильно омрачила смерть в возрасте двух месяцев сына, родившегося в 1598 году. Через год такая же участь постигла и дочь Кеплера. Беда, как известно, не приходит одна. К семейному горю вскоре прибавились и другие проблемы. В Граце усилилось преследование протестантов, к которым относился и Кеплер. Осенью 1598 года всем протестантским священникам и учителям протестантских школ под страхом смертной казни было предписано покинуть город. Однако через месяц для Кеплера, уже бежавшего из Граца, было сделано исключение. Ученый смог ненадолго вернуться на обжитое место, но вскоре антипротестантские волнения в городе вынудили его окончательно покинуть Грац. 1 января 1600 года Иоганн Кеплер отправился в Прагу. Он намеревался предложить свои услуги и помощь знаменитому Тихо Браге, который к тому времени уже уехал из Дании и стал придворным математиком и астрономом Рудольфа II. Браге доброжелательно принял молодого ученого. Кеплер съездил в Грац за семьей и с осени 1600 года начал работать вместе со знаменитым датчанином. Совместная работа продолжалась около года. 24 октября 1601 года Тихо Браге умер. Перед смертью он передал журналы своих точнейших на тот момент астрономических наблюдений Кеплеру, который сменил своего покровителя на должности придворного математика.
Уже зимой 1601 года Кеплер заложил основы своего величайшего достижения – теории движения планет. На основании записей Тихо Браге Кеплер вывел закон движения планет, так называемый «закон площадей». Сейчас он известен как второй закон Кеплера. Согласно ему радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади.
В 1605 году Кеплер сформулировал закон, впоследствии получивший первый порядковый номер среди его «именных» законов. Согласно ему, планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. В 1609 году в Гейдельберге Кеплер опубликовал свою книгу «Новая астрономия», в которой изложил оба закона. Забегая вперед, следует сказать, что третий закон Кеплер сформулировал только в 1618 году. Он звучал следующим образом: «Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит». Современная формулировка этого закона универсальна, она описывает закономерности движения любых двух тел относительно друг друга, учитывая при этом массы тел.
В Праге Кеплер жил около десяти лет, и этот период смело можно назвать самым плодотворным в его жизни. Но, несмотря на научные достижения и высокую должность, ученого преследовали финансовые трудности. Назначенное ему жалованье выплачивалось очень неаккуратно. Много времени Кеплер проводил в казначействе, где был вынужден буквально выпрашивать собственные деньги. Зачастую работать удавалось только по ночам.
Помимо астрономии, Иоганн Кеплер много внимания уделял оптике. В 1604 году он написал большой трактат «Дополнения к Вителло[18], в которых излагается оптическая часть астрономии». В этой работе Кеплер касается геометрической оптики. Именно он ввел в оптику такие понятия, как «оптическая ось», «мениск», «сходимость и расходимость световых пучков». Также в трактате рассматриваются механизмы человеческого зрения. Кеплер фактически создал теорию физиологии зрения, мало в чем отличную от современной, исследовал близорукость, дальнозоркость и коррекцию этих заболеваний с помощью линз. В «Дополнениях к Вителло» ученый также рассмотрел такие явления, как рефракция, солнечная корона, вывел закон убывания освещенности поверхности, согласно которому освещенность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника света.
