В 1611 году Кеплер закончил трактат «Диоптрика, или доказательство того, как становится видимым изображение с помощью недавно изобретенной зрительной трубы». «Диоптрикой» Кеплер назвал раздел оптики, изучающий законы преломления света. В упомянутой работе автор изложил теорию работы оптических приборов и описал телескоп собственного изобретения, принципы устройства которого лежат в основе работы современных рефракторов[19].
За время жизни в Праге ученый написал еще несколько работ: «О новой звезде» (около 1605 года), «О шестиугольной форме снежинок» (1607), «Разговор со звездным вестником» (1610) и другие.
Между тем, в Праге было неспокойно. Шла война между Рудольфом II, покровителем Кеплера, и его братом Матвеем. Удача была на стороне последнего. В 1608 году Рудольф потерял Австрию, Венгрию и Моравию. Затем война переместилась на территорию Чехии, и в мае 1611 года Рудольф II был вынужден отречься от престола в пользу Матвея.
Примерно в это же время Кеплера постигло и личное горе. В 1610 году тяжело заболела его жена Барбара. А в следующем году умер восьмилетний сын. Хотя король Матвей оставил ученого на его должности, Кеплер принял решение покинуть Прагу. Он отправился в Линц, где был принят на должность математика. Вернувшись в Прагу за семьей, Кеплер застал жену в очень тяжелом состоянии. 3 июля Барбара умерла.
Перебравшись в Линц, Кеплер сохранил за собой звание придворного математика. Кроме обязанностей преподавателя, он продолжил работу над составлением таблиц движения планет, основанных на работах Тихо Браге. Кроме того, он получил заказ на изготовление географической карты Верхней Австрии, столицей которой являлся Линц.
В 1613 году Кеплер женился на молодой бесприданнице Сусанне Рейттингер. Несмотря на разницу в возрасте, Сусанна стала любящей и преданной женой. Кстати, существует легенда о том, что, покупая вино к свадьбе, Кеплер заинтересовался, каким же образом продавец определяет объем бочки. Оказалось, что тот с помощью палки узнавал расстояние от наливного отверстия до самого дальнего конца бочки. По этому одному измерению он определял вместимость бочки.
Проблема вычисления объемов очень заинтересовала Кеплера. Начав с бочки, он нашел формулы для вычисления 92-х тел вращения. При этом ученый пользовался методом «исчерпывания». Он заполнял тела фигурами, для которых были известны формулы вычисления. Считается, что именно написанная Кеплером в 1615 году работа «Новая стереометрия винных бочек» стала началом исследований, приведших к созданию дифференциального и интегрального исчисления. Определяя объем тел как сумму элементарных объемов, его заполняющих, Кеплер использовал выражение Summa omnium «сумма всех». Это выражение впоследствии дало начало знаку интеграла f, введенному Лейбницем.
В конце 1615 года Иоганн Кеплер получил письмо от сестры, из которого узнал, что его мать обвиняют в колдовстве. Следствие и процесс длились шесть с половиной лет. Все это время Кеплер провел в борьбе за жизнь и свободу своей матери. Естественно, что научная деятельность отошла в это время на второй план. Тем не менее, в 1619 году ученый закончил работу над книгой «Гармония мира». В этом труде он изложил уже все три закона движения планет.
Для того чтобы легче производить свои вычисления, Кеплер составил и в 1624 году опубликовал таблицы логарифмов. В этом же году он закончил 22-летнюю работу над «Рудольфовыми таблицами» – астрономическими планетарными таблицами. Этот труд был назван в честь бывшего покровителя Тихо Браге и Кеплера. Почти два столетия «Рудольфовы таблицы» оставались самой точной из аналогичных работ и использовались повсеместно. Сам Кеплер считал «Таблицы» основным делом своей жизни.
