Пример кода на Python:
```python
def is_magic_square(matrix):
n = len(matrix)
# Проверка, что все числа от 1 до n^2 присутствуют
all_numbers = set(range(1, n*n + 1))
numbers_in_matrix = set(num for row in matrix for num in row)
if all_numbers != numbers_in_matrix:
return False
# Вычисление эталонной суммы
magic_sum = sum(matrix[0])
# Проверка строк
for row in matrix:
if sum(row) != magic_sum:
return False
# Проверка столбцов
for col in range(n):
if sum(matrix[row][col] for row in range(n)) != magic_sum:
return False
# Проверка диагоналей
if sum(matrix[i][i] for i in range(n)) != magic_sum:
return False
if sum(matrix[i][n-i-1] for i in range(n)) != magic_sum:
return False
return True
# Чтение данных
n = int(input())
matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
# Проверка и вывод результата
if is_magic_square(matrix):
print("YES")
else:
print("NO")
```
Этот код считывает входные данные, проверяет, является ли матрица магическим квадратом, и выводит соответствующий результат.
Подробное объяснение кода проверки магического квадрата
Шаг 1: Считывание размерности матрицы и её элементов
– Код: `n = int(input())`
– Здесь используется функция `input()` для чтения входного значения, представляющего размерность матрицы. Функция `int()` преобразует строку в целое число.
– Код: `matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]`
– Этот код считывает ( n ) строк, каждая из которых содержит ( n ) чисел.
– `input().split()` считывает строку и разбивает её по пробелам, возвращая список строк.
– `map(int, …)` преобразует каждую строку в целое число.
– `list(…)` собирает эти числа в список.
– Внешний цикл `for _ in range(n)` выполняется ( n ) раз, собирая все строки в список списков (матрицу).
Шаг 2: Проверка уникальности чисел от 1 до ( n^2 )
– Код: `all_numbers = set(range(1, n*n + 1))`
– `range(1, n*n + 1)` создает последовательность чисел от 1 до ( n^2 ).
– `set(…)` преобразует эту последовательность в множество для удобства проверки уникальности.
– Код: `numbers_in_matrix = set(num for row in matrix for num in row)`
– Вложенный генератор `num for row in matrix for num in row` проходит по всем элементам матрицы и собирает их в множество `numbers_in_matrix`.
– Эта строка кода проверяет, что все числа от 1 до ( n^2 ) присутствуют в матрице и являются уникальными.
– Код: `if all_numbers != numbers_in_matrix: return False`
– Сравнение множеств `all_numbers` и `numbers_in_matrix`. Если они не равны, то матрица не может быть магическим квадратом, и функция возвращает `False`.
Шаг 3: Вычисление эталонной суммы
– Код: `magic_sum = sum(matrix[0])`
– `sum(matrix[0])` вычисляет сумму чисел в первой строке матрицы.
– Эта сумма принимается за эталонную, с которой будут сравниваться суммы остальных строк, столбцов и диагоналей.
Шаг 4: Проверка сумм строк
– Код: `for row in matrix: if sum(row) != magic_sum: return False`
– Цикл проходит по каждой строке `row` в матрице.
– `sum(row)` вычисляет сумму чисел в текущей строке.
– Если сумма строки не равна `magic_sum`, функция возвращает `False`.
Шаг 5: Проверка сумм столбцов
– Код: `for col in range(n): if sum(matrix[row][col] for row in range(n)) != magic_sum: return False`
– Внешний цикл проходит по каждому столбцу `col`.
– Внутренний генератор `matrix[row][col] for row in range(n)` собирает все элементы столбца.
– `sum(…)` вычисляет сумму элементов текущего столбца.
