П.Самуэльсон выявил математические условия, при которых утверждения Хекшера-Олина становятся действительными для хозяйственной практики. В знак признания их заслуг на западе эту модель часто называют моделью Хекшера-Олина-Самуэльсона.
Теория Хекшера-Олина начинается со специального раздела, посвященного причинам международных различий в ценах, не имеющих прямой связи с внешней торговлей. К основным таким причинам относятся: климатические, исторические, традиционные, порождающие более высокий спрос на определенный товар. Различия в ценах могут быть связаны с особенностями технологии производства товара. При этом Хекшер и Олин считали, что эти и иные национальные особенности не объясняют в полном объеме международные различия в ценах. Они утверждали, что источником разного уровня сравнительных издержек является соотношение факторов производства.
Для выражения модели Хекшера-Олина была разработана неоклассическая модель для двух стран, двух факторов производства и двух товаров (2х2х2). Данная модель предполагает, что две страны различаются только жестким соотношением двух факторов производства, а именно: труда и капитала. Если рассматривать эти страны независимо одна от другой, то для страны, где капиталовооруженность труда выше, больше будет и отношение заработной платы к арендной плате за использование капитала, и соответственно будут выше издержки производства более трудоемкого товара. Таким образом, каждая страна обладает сравнительным преимуществом в выпуске товара, производство которого требует значительных затрат относительно избыточного фактора. Это и есть теорема Хекшера-Олина в наиболее простом выражении. При тех же предпосылках сформулированы три следующих важных положения.
1.Теорема о выравнивании цен факторов, доказанная П.Самуэльсоном. Пусть та и другая страна в условиях свободной торговли продолжают производить оба товара, тогда единство товарных цен означает, что издержки производства в обеих странах равны. Поскольку увеличение заработной платы относительно арендной платы за использование капитала ведет к росту издержек на производство трудоемкого товара по сравнению с издержками капиталоемкого товара, относительные издержки производства определяются только относительными ценами факторов, а выравнивание первых означает выравнивание вторых. Действительно, абсолютные цены факторов также должны выровняться, иначе одна страна могла бы производить оба товара при более низких издержках производства, чем вторая. Если какая-то из двух стран будет вынуждена специализироваться на производстве только одного товара, то цены факторов производства полностью не выровняются; издержки производства товара, который не производится, окажутся выше их цены. Таким образом, если соотношение в странах факторов производства примерно одинаково и допускает неполную специализацию стран в условиях свободной торговли, то цены факторов полностью выравниваются. Теорема о выравнивании позволяет строго сформировать выдвинутое Олином положение о том, что торговля товарами заменяет перемещение факторов производства между странами. Если различия в соотношении факторов производства в странах не слишком велики, то свободная торговля полностью заменяет их перемещение. В условиях, когда цены выровнены, перемещение факторов производства между странами не приносило бы выгоды.
