Data Science для новичков - страница 8
Подробнее остановлюсь на нормальном распределении.
Нормальное распределение определяется двумя параметрами: математическим ожиданием (a) и средним квадратическим отклонением. Про график нормального распределения, который выглядит как колокол и близок к приведенному выше, нужно помнить три правила:
1) «Изменение величины параметра a (математического ожидания) не изменяет форму нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ox: вправо, если a возрастает, и влево, если a убывает» (Гмурман, стр. 131).
2) «С возрастанием параметра средего квадратического отклонения максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, то есть сжимается к оси Ox; при убывании – нормальная кривая становится более „островершинной“ и растягивается в положительном направлении оси Oy» (там же).
3) Площадь под кривой всегда остается равной 1.
[Математическое ожидание показывает среднее значение в наборе. Поэтому, если такое среднее значение «двигается», то двигается и график, который построен ведь вокруг этого среднего значения. Среднее отклонение показывает разброс отдельных значений данных вокруг среднего. Если такой разброс увеличивается или уменьшается, то соответственно изменяется и график.]
В связи с нормальным распределением есть центральная предельная теорема (теорема Ляпунова). Вот ее формулировка:
«Если случайная величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному» (Гмурман, стр. 135).
Таким образом, все распределения оцениваются применительно к нормальному. Поэтому нужны инструменты, которые бы показывали, что данное распределение отличается и насколько отличается от нормального. Для этого используют показатели эксцесса и ассиметрии. Для нормального распределения ассиметрия и эксцесс равны нулю. Если у данного набора эти значения сильно больше 0, то его распределение тем сильнее отличается от нормального, и наоборот. Ниже я покажу также иные способы определения нормальности распределения.
2. Проклятие размерности – гл. 2 «Основы статистического обучения» Тревор Хасти, Роберт Тибширани, Джером Фридман. Важность этой проблемы можно понять из следующей цитаты тех же авторов:
«С увеличением размерности сложность функций многих переменных может расти экспоненциально, и если мы хотим иметь возможность оценивать такие функции с той же точностью, что в пространствах малой размерности, то нам необходимо, чтобы размер нашего обучающего множества также рос экспоненциально» (стр. 24 английского издания).
Здесь же объясняется разложение среднеквадратической ошибки (MSE) на дисперсию и смещение. Привожу только вывод формулы для примера:
В учебнике Машинное обучение указывается следующее.
«В контексте моделей МО [машинного обучения] дисперсия измеряет постоянство (либо изменчивость) прогноза модели для классификации отдельного образца при многократном обучении модели, например, на разных подмножествах обучающего набора данных. Мы можем сказать, что модель чувствительна к случайности обучающих данных. Напротив, смещение измеряет, насколько далеко прогнозы находятся от коррективных значений в целом при многократном обучении модели на разных обучающих наборах данных; смещение представляет собой меру систематической ошибки, которая не является результатом случайности».
Похожие книги
