Аристотель сформулировал три логических закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключения третьего.
Закон тождества требует, чтобы в процессе рассуждения понятие было тождественным самому себе, то есть иметь одно значение. Если значение поменялось (сузилось или расширилось), то такая ошибка, в логике называется «подменой тезиса». Это одна из распространённых ошибок, которую сознательно или бессознательно допускают в доказательствах. Софисты, доказывая что угодно, чаще всего искусно подменяли понятия, то есть нарушали закон тождества. Например, накрыв плащом человека, спрашивали его сына, знает ли он этого человека. Тот отвечал, что не знает. Так софисты доказывали ему, что он не знает своего отца. Этот софизм называется «Покрытый». Фактически в нём использованы разные понятия: «отец» и «человек, покрытый плащом». В символической логике закон тождества записывается так: A=A, где А – понятие (высказывание).
Закон противоречия утверждает: противоречащие высказывания не могут быть одновременно истинными. Записывается он так: Неверно, что А и не-А. Или в виде формулы: А Ʌ Ā = 0. ______
Или так: А Ʌ Ā. Здесь черта сверху и над буквой – знак отрицания, А – любое высказывание, знак Ʌ означает союз «и».
Закон исключения третьего (из двух противоречащих суждений одно истинно, третьего не дано). Символами записывается так: А V Ā. Читается так: А или не-А, где знак «V» – союз «или».
Как видим, формальная логика запрещает противоречия в одном доказательстве. Наличие противоречия делает доказательство ложным. И любые нарушения правил вывода и логических законов приводит к неверным выводам.
Конечно, есть люди, которые нарушают логику по невнимательности, но есть и те, кто по разным причинам идут на это сознательно.
Закон исключения третьего – основа научного знания. Например стена белая или не белая, третьего не дано. В Древней Индии был не один вариант: стена могла быть белой или не белой, и той и другой, не той ни другой и ещё какой-нибудь. Такая логика древних индийцев была результатом общинного характера жизни, где очень важно согласие между всеми членами общины. Поэтому там существовали только чисто практические научные знания – математика (считать деньги, измерять земельные площади), астрономия (определять направление движения, время года) и медицина. По той же причине такая же ситуация была и в Древнем Китае, где мудрецом считался тот, кто ничего не утверждает и ничего не опровергает. Поэтому, например, изобретение пороха китайцами использовалось в фейерверках, но изобрести пушку они не догадались. А вот европейцы зарядили порохом пушки и ружья и завоевали Китай, чья культура была старше европейской на несколько тысяч лет.
Общинная жизнь в России не дала такого результата, как в Индии и Китае. Суровые климатические условия требовали соблюдать закон исключения третьего.
Позднее немецкий философ и математик Лейбниц (1646 – 1716) в книге «Монадология» сформулировал ещё один закон формальной логики – закон достаточного основания: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны». У этого закона нет формул. Он больше похож на предупреждение о том, что одних правил формальной логики не достаточно, надо руководствоваться здравым смыслом и опираться на всю сумму знаний. Как ни странно, в рассуждениях людей именно нарушения этого закона встречаются чаще всего. Первые три закона нарушают либо сознательно, либо не совсем адекватные люди. А нарушение закона достаточного основания не всегда осознаётся.
