Финансовый инжиниринг: инструменты и технологии. Монография - страница 32

Традиционная методика расчета волатильности основана на использовании показателя стандартного отклонения. Для ее использования инвестору должны быть известны значения цены актива на t моментов в прошлом, другими словами, он имеет ряд периодических наблюдений за ценой актива. Отметим, что в качестве выбранных цен могут использоваться разные значения цены, это могут быть цены закрытия, открытия, средние цены рынка, цены спроса или предложения. Выбор конкретной цены зависит от целей анализа и дальнейших действий инвестора.

Так как цены различных инструментов рынка могут быть несопоставимы, а расчет риска осуществляется в том числе и для сравнения инструментов, то необходимо рассчитывать риск на основании относительных показателей. Поэтому ряд цен инструмента обычно трансформируется в ряд доходностей. При расчете доходностей необходимо принимать во внимание периодичность наблюдений за ценой актива. Так, если между моментами наблюдений были разные промежутки времени, необходимо перевести все показатели доходности к одной длительности, напр., в проценты годовых.

Что касается вида используемой в расчетах доходности, то здесь существуют различные подходы. Отечественные авторы обычно рекомендуют использовать простую процентную доходность (2.4)^>104.

(2.4)

В западных источниках традиционно используют логарифмическую доходность, предполагающую непрерывное начисление процентов (2.5)^>105. Отметим, что с выбором формулы для расчета доходности тесно связано предположение о форме распределения доходности ценной бумаги. Так, если предполагается нормальное распределение, то используется простая доходность. Логнормальное распределение предполагает использование логарифмической доходности.

(2.5)

В формулах (2.4) и (2.5):

r_>t – доходность инструмента в момент t по сравнению с моментом t-1;

P_>t – цена инструмента в момент t;

P_>t–1 – цена инструмента в момент t–1.

По ряду исторических доходностей можно рассчитать показатели ожидаемой доходности 

(2.6)

(2.7)

Отметим, что при расчете дисперсии мы делим сумму квадратов отклонений на количество наблюдений, уменьшенное на один. Это связано с тем, что в расчетах необходимо использовать несмещенную оценку дисперсии, не зависящую от размера выборки. А полученное значение ожидаемой доходности является оценкой наиболее вероятного значения (математического ожидания) доходности при условии, что распределение доходностей подчиняется законам нормального распределения, т. е. доходности являются случайными величинами.

Извлечение корня из дисперсии дает оценку стандартного отклонения 

(2.8)

Отметим, что полученный показатель обладает размерностью наблюдаемых величин (в данном случае размерностью доходности), имеет неотрицательное значение, которое увеличивается по мере усиления изменчивости (величин отклонений от ожидаемого значения) и снижается при уменьшении изменчивости доходности. Кроме того, при его расчете учтены любые отклонения как в сторону увеличения, так и в сторону снижения доходностей. Именно эти соображения и позволяют использовать стандартное отклонение в качестве показателя волатильности.