Формирование звёзд и планет с точки зрения школьной физики. Детальный алгоритм рождения звёзд и появления планет, и следствия из него - страница 16

Ошибка в том, что мы рассматриваем не просто газ, а находящийся в гравитационном поле. Итак, введём координатные оси во вращающейся системе координат, относительно частицы вращающейся строго по кругу, не покидающей экватора – ось X направлена к солнцу, ось Y по направлению вращения идеального математического экватора, ось Z вверх от плоскости экватора. Тогда при столкновениях частиц. находящихся примерно на одной орбите, скорости сталкивающихся частиц по осям X и Y свободно взаимоуничтожаются, а вот по оси Z всё гораздо сложнее. Дело в том, что мы неявно предполагали, что все частицы столкнутся на самом экваторе, когда потенциальная энергия у них нулевая (наименьшая на данной орбите), а кинетическая энергия максимальна, а ведь это не так. Проведём мысленный эксперимент – возьмём всё пылевое облако, разобьём его на кубики размером 1км, все твёрдые частички из каждого кубика мгновенно слепим в одну снежинку внутри кубика, сохранив за ней среднюю скорость и координаты частиц, из которых эту снежинку слепили. Тогда у этих снежинок окажется практически нулевая скорость относительно экватора по любой из выбранных координат, но совсем не нулевая высота, которая в гравитационном поле сразу же начнёт обратно преобразовываться в скорость, которая достигнет на экваторе уже сотен м/сек! Так что, тепловой смерти нет, надо только правильно посчитать средние скорости движения.

Проведём следующий мысленный или численный (у кого есть компьютер и знания программирования) эксперимент. Итак, допустим, у нас на орбите летят частицы, которые должны слипнуться в снежинки, и для простоты вычислений предположим, что слипаться могут только частицы одинаковой массы. В начале эксперимента, на 0 шаге, это были атомы водорода, со скоростями до 1км/сек. На каждом следующем шаге сталкиваются любые две случайно выбранные частицы, находясь в любом случайно выбранном месте своей орбиты, вне зависимости от места предыдущего столкновения, их скорости гасятся, но потенциальная энергия остаётся. Проводим математическое моделирование (на уровне программирования для 10 класса), и получаем такую табличку:

Здесь у нас N= номер шага (кратно 10), Z=десятичная степень числа атомов в снежинке (10^Z ≈ 2^N, 10^3 ≈ 2^10), V и E= средняя арифметическая и среднеквадратичная скорость частиц в момент пересечения экватора.

Полученное моделирование показывает, что вертикальная скорость падает пропорционально не квадратному, а кубическому корню из количества атомов в снежинке. И для граммовых снежинок (Z=24) составляет порядка 0.02мм/сек, что на 4 порядка выше, чем вычисленное из просто теплового движения. И если полный оборот длится 400млн секунд, то такая снежинка будет летать относительно экватора вверх-вниз на несколько километров, массово сталкиваясь с себе подобными. Какова будет реальная средняя скорость – как при моментальном слипании (до километра в секунду), или как при очень длительном (десятки микрон в секунду) – сразу сказать невозможно, но мы хотя бы теперь знаем ограничение на скорость снизу.

Что из этого следует? Почти все пылинки за несколько оборотов вокруг Солнца гарантированно слипнутся в снежинки, диаметром минимум в толщину снежного покрова, просто выложенного на экватор. Мы предположили, что льда там будет 10кг на метр, толщиной 1см, но снег ведь гораздо более рыхлый – его толщина минимум 10см. Значит, на первом этапе, на каждой орбите, буквально за первые несколько оборотов вокруг ещё протозвезды, мелкие льдинки обязаны слипнуться в кубические снежки размером в 10см, прилегающие вообще без зазоров, или более вероятно – в круглые снежки диаметром по 20см (=0.4 кг) с расстояниями между проекциями центров на экватор около 22см, имеющими характерную вертикальную скорость около 1 микрона в секунду минимум. Вес получившихся снежков, конечно, мал, но и скорости микроскопические, а это значит, что гравитационное притяжение между ними станет существенным (а ведь ещё возможно и гораздо более сильное электростатическое притяжение). Ведь если два килограммовых снежка пролетают мимо друг друга на расстоянии в 1м на скорости 10^-6 м/с, за миллион секунд гравитационного взаимодействия они наберут скорость порядка 10^-4 м/с – в сто раз больше, чем была их вертикальная скорость! А значит, почти гарантированно столкнутся и слипнутся. А раз так, то производим очередной расчёт – как поведут себя пылинки пролетая мимо крупного снежка плотностью 0.1, массой m, на малых скоростях (10, 1, 0.1 и 0.01 мм/сек) на разных расстояниях.