2. Самоподобие (не всегда точное)
Псевдоповерхности высоких порядков нередко визуально и функционально повторяют свою структуру на разных масштабах. Хотя они не обязаны быть идеальными фракталами (как множество Коха или Минковского), смысл самоподобия сохраняется на уровне "геометрических ролей" (фокус – подфокус – субподфокус и т.д.)
3. Фрактальная размерность
Можно обсуждать обобщённое поведение волны на псевдоповерхности как нечто, характеризующееся фрактальной размерностью: Например, волновая энергия распределяется не по гладкой поверхности (2D), а по траекториям, имеющим D – 2.3 – 2.8 – что указывает на фрактальное поведение в пространстве.
4. Рекурсивная градация резонансных эффектов
Резонансы могут происходить на разных пространственных уровнях одновременно: в больших фокусных зонах, вложенных концентраторах и микро-узлах. Это напоминает поведение фрактальных антенн, в которых каждое колено вибрирует на своей частоте и играет свою роль.
Отличие от фракталов
1. Формирование не только по правилам геометрии, но и по физическим законам. Фракталы обычно строятся по математическим рекурсивным алгоритмам без физического контекста. Псевдоповерхности – это физические, инженерные формы, в которых метрика, кривизна и параметры длины волны играют роль так же, как и алгоритм построения.
2. Кривизна, как управляемый параметр.
Фрактал – это, как правило, "плоская" геометрическая конструкция (внутри евклидова пространства). Псевдоповерхности обладают реальной искривлённой метрикой (K < 0), что означает изменение самих правил, по которым волновой фронт движется.
3. Иерархия не по итерации, а по функции. Фракталы строятся итеративно (возьми и повтори элемент на меньшем масштабе). В псевдоповерхностях используется обобщённая стратификация функции кривизны: K(z, r) изменяется по хитро построенной функции, в которой вложенность возникает не из повторения, а из поведения производных (изгибов, перегибов, точек перегиба).
Можно сказать, что псевдоповерхности 4+ порядка – это фрактально-подобные геометрические объекты имеют вложенность, обладают самоподобными траекториями, создают мульти-частотные и мульти-уровневые волновые режимы, могут иметь фрактальную энергетическую (или информационную) динамику.
При этом они не являются строгими фракталами, управляются не математической итерацией, а физической геометрией, являются физически реализуемыми, открывают более широкий класс объектов – фрактально-программируемые криволинейные метаформы.
Таким образом псевдоповерхности высоких порядков – это не фракталы в узком смысле, но они фрактальны по духу.
Это фракталы, «повзрослевшие» в физике, не нарисованные в графике, а созданные для переноса волн, хранения энергии, разделения сигнала и управления пространством. В этом – их сила. И это делает их одним из самых перспективных инструментов волнового будущего.
3.6. Псевдоповерхности 4-го порядка: "Фрактальные миры искривления"
“Фрактальные миры” означает, что поверхность обладает самоподобием. Это значит, что, если вы увеличите любой участок поверхности, вы увидите структуру, похожую на исходную. Примером в природе являются деревья, где ветви повторяют форму ствола, или снежинки, где узор повторяется в меньшем масштабе.
“Миры искривления” указывает на то, что на этой поверхности существуют области с разной кривизной, и эти области вложены друг в друга, образуя сложные “миры” внутри самой поверхности. Это, как если бы на поверхности были свои “страны” с разной топографией, где есть и горы, и впадины, и все это повторяется в разных масштабах.
