K(z, r) – становится функцией сложной зависимости от трёх параметров:
– по высоте z (асимметрия вдоль оси);
– по радиусу r (локальные зоны фокусировки, перегиба);
– по длине волны λ (геометрически внедрённая дисперсия).
Кривизна может пересекать 0 (в некоторых зонах), что допускает слабоположительные модуляции и способствует усилению дифракционных эффектов, что невозможно в классических псевдосферах.
Возможные методы реализации
– Многослойная 3D-печать из материалов с переменной диэлектрической, оптической или акустической жесткостью;
– Активные структуры на основе электроупругих материалов (PVDF, PMN-PT, графеновые оболочки);
– Метаслоевые псевдоповерхности с нанотекстурированием;
– Механические псевдооболочки с программируемым изгибом при нагреве/напряжении.
Ограничения
– Сложность точного численного моделирования (необходим переход к геометрически-вариационным методам);
– Требуются новые методы диагностики поля на искривлённых координатных системах;
– Необходимость соблюдения геометрически-оптической когерентности при печати.
Применения
Волновые вычислительные устройства.
– Геометрия как «логика»: разные волны идут по разным маршрутам и пересекаются в заданных узлах;
– Можно реализовать логические операции AND/OR/NOT на траекториях волны.
Геометрически управляемые сенсоры.
– Поверхность реагирует на физические воздействия (давление, частоту) изменением активной зоны резонанса;
– Осуществление функциональной связи между входом и выходом без электроники.
Волновая маршрутизация.
– Информационные потоки направляются не по сети, а через форму поверхности;
– Подходит для пассивных THz-коммутаторов и волноводов.
Устройства пространственной/энергетической памяти.
– Запоминание фронта волны через топологию;
– Геометрически обусловленная задержка импульса – можно использовать в квантовых вычислителях.
Исследования в фундаментальной физике.
– Аналоги квантовых туннелей, локации стоячих волн и наложения фокусных зон помогают моделировать квантово-гравитационные явления;
– Использование в аналогах гравитационных решёток или топологических дефектов.
Связь с современными физическими теориями
Квантовая гравитация. Фрактальная структура псевдоповерхностей 4-го порядка может моделировать дискретное пространство-время на планковских масштабах. Аналог спин-пенных моделей в петлевой квантовой гравитации.
Голографический принцип. Способность таких поверхностей кодировать информацию в объёмных голографических узорах согласуется с идеей AdS/CFT-соответствия, где граница определяет объём.
Теория струн. Самопересекающиеся “тоннели” напоминают Calabi-Yau-многообразия в компактифицированных измерениях.
Потенциальные применения:
Абсолютный контроль над волнами за счет фрактальной кривизны.
Создание акустических аналогов фрактальных метаматериалов для управления звуком на больших расстояниях.
Предполагаемые волновые эффекты
А) Многоступенчатая фокусировка
Волна, входящая в поверхность, проходит через несколько разных фокусных зон. Фокусировка может быть последовательной (каскадной) или параллельной (разные частоты – в разных областях). При определённых условиях возникает эффект многослойной резонансной стабилизации.
B) Частотно-адресуемая локализация
Разные длины волн "выбирают" различную геометрию для стоячих волн. Возможно создание «геометрических каналов» только для выбранных частот.
C) Геометрическое многомодовое резонансное разделение
