И ещё. Когда мы говорим одновременно об удобстве, точности и простоте теории, то мы должны отдавать себе отчёт, что теория строится (должна строится) не для того чтобы просто описать наблюдаемые явления, а прежде всего, чтобы получить, уточнить или усилить какое-то наше умение. Это очень важно, поскольку Умение – это наша конечная цель. Иначе говоря, конечная цель познания есть умение что-то делать, что-то изменять.
Ну, а строится и уточняется любая теория у всех одинаково в голове по одним и тем же законам мышления и являет собой совокупность ярких образов и правил, которых нам должно придерживаться, дабы предвидеть и не бояться ни каких граблей.
Этих слов тоже бояться не следует и тем более думать, что они здесь непотребно математические. Прожиточный минимум математической строгости нам будет необходим, иначе рано или поздно мы, как последние диаматы (диаматисты, диаматчики) договоримся до чего угодно.
Началом, основанием всякой серьёзной теории, как известно, является аксиома, либо гипотеза.
Аксиома в переводе с древнегреческого означает утверждение, принимаемое (на веру!) без доказательства в силу прямой убедительности. Аксиома, в свою очередь, является основой для доказательств других положений (теорем) любой теории.
Естественно, аксиомы не являются продуктом «свободного» творения или некими условными соглашениями. Типа: «Давайте положим…». Нет, аксиомы – это утверждения, подтверждаемые фактически, интуитивно-наглядно. Аксиома предполагает существование явной (очевидной) методики, следование которой приводит к опытному подтверждению описываемых в аксиоме фактов. И методики – пусть даже умозрительной.
Например, аксиома о параллельных прямых гласит: – «На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной».
Не верите? Возьмите линейку и проведите данную прямую. Обозначьте точку вне данной прямой и попробуйте провести через неё две разные (не совпадающие) прямые параллельно данной.
Знаю, не получится, поскольку формируются аксиомы из взаимосвязей и для описания взаимосвязей между исходными, интуитивно определяемыми понятиями, порождёнными фактами.
И здесь главным требованием, которого нам придётся придерживаться, – это непротиворечивость принятых аксиом. Непротиворечивость исключает возможность одновременного доказательства, как предположения, так и его логической противоположности. В этом случае мы имеем за истину либо что-то одно, либо его отрицание. В противном случае возможна беспардонная картина как в диалектическом материализме, где, используя одну и ту же систему понятий и просто переставляя слова «теории», можно одинаково легко доказать, что кибернетика есть продажная девка империализма и – очень полезная обществу наука об управлении.
Далее, работая с аксиомами, мы:
1) не будем назначать логические правила вывода следствий из наших аксиом,
2) будем полагать, что существуют такие предположения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты в нашей аксиоматической системе.
Первый пункт допускает безграничное использование «интуиции», ну, а второй позволяет добавлять в существующую теорию любую новую сущность и даже аксиому.
Вот, пожалуй, об аксиомах и все.
Да, ещё следует сказать, что мы ничего здесь не выдумываем. Подобные аксиоматические системы известны давно и называются неформальными, интуитивно-содержательными и дедуктивно неполными.
