Грубо говоря, согласно нашему первому правилу, мы вместо «икса» подставляем в функцию бесконечность и получаем ответ.
– И незнакомца в подарок, который преподнес Вам браслет! – пошутил один из симпатичных и высоких парней, некто Ментор.
– Вы что-то об этом знаете? – встрепенулась Афродита.
– Не выдавайте себя так глупо, мадам, – улыбнулся Ментор.
– Мы знаем только то, что Вы нам преподаете. А еще я готов признать тот факт, что Вы прекрасны.
Афродита нахмурилась, приготовившись продолжать объяснение пределов.
– Еще один пример с бесконечностью:
Опять начинаем увеличивать до бесконечности, и смотрим на поведение функции:
Вывод: при функция неограниченно возрастает:
Пожалуйста, попытайтесь самостоятельно мысленно проанализировать нижеследующее и запомните простейшие виды пределов:
,,,,,,,,,
Если где-нибудь есть сомнения, то можете взять в руки калькулятор и немного потренироваться.
В том случае, если, попробуйте построить последовательность,,. Если, то,,.
Примечание: строго говоря, такой подход с построением последовательностей из нескольких чисел некорректен, но для понимания простейших примеров вполне подойдет.
Также обратите внимание на следующую вещь. Даже если дан предел с большим числом вверху, да хоть с миллионом:, то все равно, так как рано или поздно «икс» примет такие гигантские значения, что миллион по сравнению с ними будет самым настоящим микробом.
Что нужно запомнить и понять из вышесказанного?
1) Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию.
2) Вы должны понимать и сразу решать простейшие пределы, такие как,, и т. д.
Более того, у предела есть очень хороший геометрический смысл. Для лучшего понимания темы рекомендую ознакомиться с методическим материалом Графики и свойства элементарных функций. После прочтения этой статьи вы не только окончательно поймете, что такое предел, но и познакомитесь с очень интересными случаями, когда предела функции вообще не существует!
На практике, к сожалению, подарков немного. А поэтому переходим к рассмотрению более сложных пределов.
