Этим методом чаще всего пользуются геометры, но также и диалектики. Кажется, что и Аристотель сейчас его применяет. Он говорит: если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A – что он и хочет доказать. Ибо если кто-то не согласится с этим, ясно, что он скажет, что противоположное этому истинно, а именно: «B принадлежит некоторому A» (ведь «некоторому» противоречит «ни одному» как противоположное, как показано в «Об истолковании»).
Предположив, что B принадлежит некоторому A, он берет часть A, которой принадлежит B, – пусть это будет C. И таким образом доказывает, что и A будет принадлежать некоторому B.
Он доказал требуемое очень кратко, поэтому некоторые думают, что он воспользовался частноутвердительным предложением как обращающимся, и упрекают его за использование взаимного доказательства. Ибо, желая доказать, что общеотрицательное предложение обращается, он для этого доказательства, как они говорят, использует частноутвердительное и его обращение. А чуть позже, доказывая, что частноутвердительное обращается, он использует общеотрицательное как обращающееся. Но такой способ доказательства считается порочным.
Однако Аристотель не сделал этого, как они думают. Ибо частноутвердительное он, безусловно, доказывает обращающимся через общеотрицательное, но общеотрицательное сейчас он доказывает не через принятие частноутвердительного как обращающегося. Он доказывает требуемое, но не использует его как общепризнанное и установленное. Он доказывает через ранее доказанное и установленное – а именно через «принадлежит всем» и «не принадлежит ни одному», «в целом» и «ни в чем». Ибо, используя их, он показывает обращение общеотрицательного предложения.
Приняв, что A не принадлежит ни одному B, он говорит, что отсюда следует, что и B не принадлежит ни одному A. Ибо если B принадлежит некоторому A (это противоположно принятому, и одно из них должно быть истинным), пусть оно принадлежит C. Пусть это будет некоторая часть A, которой принадлежит B. Тогда C будет в целом в B и некоторой его частью, и B будет принадлежать всем C (ибо «в целом» и «принадлежит всем» – одно и то же). Но C было некоторой частью A; следовательно, C в целом в A. А если в целом, то A будет сказано обо всех C. Но C было некоторой частью B; значит, A будет сказываться о некотором B. Однако было принято, что A не принадлежит ни одному B.
А что он не воспользовался для доказательства частноутвердительным как обращающимся, ясно из самой формулировки. Ибо он не сказал: «Если B принадлежит некоторому A, то и A принадлежит некоторому B» – это было бы доказательством через частноутвердительное.
Когда же позже он доказывает, что частноутвердительное обращается, используя обращение общеотрицательного, он говорит так: «Если ни одному, то и A ни одному B не принадлежит» – ибо это использование общепризнанного. Но он не принимает как общепризнанного, что частноутвердительное обращается, а, выделив часть C в A, проводит доказательство на ней, где B уже не принадлежит некоторому. Поэтому не через обращение частноутвердительного, а через «принадлежит всем» и «в целом» следует сказать, что он пользуется для доказательства.
Лучше и ближе к сказанному – что доказательство проведено через выделение и чувственно, а не указанным способом и не силлогистически. Ибо способ через выделение происходит чувственно, а не силлогистически.
